Custom Search

Time Series : Data Juga Bisa Meramal

Bagi anda yang suka bola, tentunya tidak asing dengan istilah statistik bola. Isinya tentang pertandingan klub baik klub besar maupun klub kecil. Statistik bola tersebut biasanya digunakan untuk memprediksi kemenangan klub di pertandingan sebelumnya. Misal akan ada pertandingan antara Barcelona melawan Real Sociedad. Statistik atau history menunjukkan bahwa Barcelona selalu menang melawan Real Sociedad baik dalam kandang sendiri atau pun tandang. Tidak heran jika banyak yang menjagokan kemenangan Barcelona dalam pertandingan ini. Berbeda jika terjadi pertandingan antara Barcelona melawan Real Madrid, mungkin peluang penonton sepakbola sudah terbagi sama kuat antara Barcelona dan Real Madrid. Hal ini dikarenakan kedua tim sama sama kuat dan memiliki history yang seimbang.

Cerita diatas merupakan sebuah fenomena sederhana jika history atau data dahulu bisa dijadikan dasar untuk kita menentukan apa yang akan terjadi di pertandingan mendatang atau bisa dikatakan apa yang akan terjadi di masa mendatang. Cerita sederhana namun banyak dirasakan oleh pecinta sepakbola untuk membantu bagaimana data bisa melancarkan kita untuk menentukan sikap dimasa yang akan datang.

Dalam keseharian, ternyata tidak hanya dunia bola yang menggunakan data history atau time series untuk melakukan peramalan. Data BMKG misalnya, menentukan musim hujan pada bulan oktober sampai april. Hal ini selain ditentukan dari arah angin dan iklim permukaan laut, juga didasari oleh data time series 10 atau 20 tahun sebelumnya yang menghasilkan bahwa Bulan Oktober sampai April biasanya turun hujan.

Contoh lain adalah jumlah pengunjung dalam suatu mall. Ada jam jam tertentu dalam satu hari, mall itu selalu ramai, biasanya waktu pulang kantor hingga menjelang malam. Jika di telusuri secara lebih umum, bulan bulan tertentu  seperti menjelang lebaran atau natal biasanya mall sangat ramai dan bahkan sampai out stock atau kehabisan barang.

Lalu, apa masalahnya?

Peramalan yang dihasilkan oleh time series ini biasanya juga mempengaruhi keputusan individu atau lembaga dan instansi. Misalnya pada contoh musim hujan yag terjadi pada bulan oktober – april. Pemerintah DKI jakarta tentu meski harus membenahi sungai sebelum waktu tersebut agar banjir bisa dikurangi atau dihilangkan. Petani juga menentukan kapan waktu tanam saat mulai musim hujan. Kementerian pertanian mengeluarkan aplikasi kalender tanam yang dapat memandu para petani melakukan olah lahan dan komoditas berdasarkan prediksi curah hujan dan iklim serta kondisi lahan.

Contoh kedua tentang mall. Perusahaan produksi harus memperhitungkan berapa yang disupply di bulan sebelum hari raya, berapa yang harus diproduksi menjelang hari raya, dan berapa cadangan barang yang harus disediakan sebelum hari raya tiba. Semua itu berdasarkan angka perkiraan time series yang digunakan oleh perusahaan tersebut agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal atau perusahaan tidak mengalami kehilangan pembelian akibat kekurangan barang di mall tersebut. Jika perusahaan kehilangan pembelian akibat out stock, menjadi fatal akibatnya karena konsumen bisa beralih ke produk kompetitor dan berpeluang akan kehilangan konsumen jika ternyata konsumen tersebut menyukai produk kompetitor.

Saya sangat hapal problem supply chain ini karena pernah bekerja di perusahaan bagian supply chain dan perencanaan produksi.

Mengingat pentingnya perencanaan dan peramalan data di masa mendatang, maka salah satu ilmu kuantitatif ini, peramalan bisnis, menjadi salah satu mata kuliah yang harus dikuasai oleh calon pebisnis dan pengambil keputusan.

Pengertian Time Series

Time series atau data deret waktu adalah data yang dikumpulkan dan diamati atas rentang waktu tertentu. Terdapat empat unsur dalam data deret waktu; yakni trend, musiman, siklus, dan random atau komponen acak. Pola trend biasanya terlihat dari grafik yang naik atau turun dalam waktu yang panjang (10 tahun, 20 tahun, 15 tahun, 5 tahun). Sedangkan musiman biasanya data naik dan turun dalam jangka yang pendek misalnya satu tahun. Hal ini yang membedakan dengan siklus, siklus juga menunjukkan pola yang naik dan turun namun dalam jangka waktu yang lama. Komponen terakhir merupakan random yakni variable lain yang tidak dapat dijelaskan oleh ketiga komponen sebelumnya (acak).

Tehnik Time Series

Tehnik Time series merupakan data history yang digunakan untuk meramalkan data berikutnya. Hampir sama dengan regresi, Y merupakan data history dan X adalah data periode atau time itu sendiri, bisa bernilai 1 untuk data yang paling awal, dan bernilai 2 untuk data berikutnya dan seterusnya. Model yang dihasilkan akan digunakan untuk meramalkan nilai Y berikutnya. Lalu apakah menggunakan r-squared? Jawabnnya bisa, meskipun time series dalam pengukuran akurasinya tidak menggunakan R-squared, namun karena time series juga termasuk model persamaan, seharusnya R-squared juga bisa digunakan untuk menilai apakah persamaan yang dihasilkan baik atau tidak.

Berbagai macam tehnik time series adalah sebagai berikut:

Naïve

Tehnik naïve merupakan tehnik time series yang paling sederhana. Deskripsi singkat tentang tehnik naïve ini adalah kita memprediksi dengan data satu periode sebelumnya. Misalnya penjualan bulan maret adalah 20 unit, maka kita memprediksi penjualan april juga sebesar 20 unit. Atau dalam hitungan tahun, jika penjualan tahun 2010 sebesar 200 unit, maka kita memprediksi penjualan tahun 2011 juga sebanyak 200 unit.

Dalam persamaan dapat ditulis sebagai berikut:

Y prediksi = Y t-1

Moving average

Tehnik moving average (MA) merupakan pengembangan dari tehnik naïve. Jika naïve hanya menggunakan data 1 periode sebelumnya untuk menentukan atau meramalkan data kedepan, maka MA menggunakan beberapa data periode kedepan dan kemudian dirata-ratakan untuk menentukan data berikutnya. Jumlah data yang digunakan biasanya disebut ordo. Dikatakan moving average atau rataan yang bergerak karena average yang digunakan seolah bergerak tergantung data yang ingin diprediksi. Bingung? Perhatikan contoh ilustrasi berikut:

Data       1              = A
                2              = B
                3              = C
                4              = D
                5              = E

Untuk menentukan data ke 6, misal kita menggunakan MA (2), atau disebut MA ordo 2, maka

Ypred4 = average(B,C)
Ypred5 = average(C,D)
Ypred6 = average(D,E)
Ypred7 =average(E,F)

 

Perhatikan bahwa rataannya bergerak mengikuti Y prediksi. Jika ordo yang digunakan 3, maka jumlah data yang dirata-rata adalah 3 data sebelum Y prediksi. Paham?

Tehnik MA selanjutnya dapat dikembangkan menjadi tehnik double MA. Yakni hasil MA dari rataan bergerak nilai aktualnya dilakukan MA kembali atau melakukan rataan bergerak sebanyak dua kali.

Tehnik Trend

Tehnik trend merupakan tehnik yang umum digunakan pada analisis peramalan data kuantitatif. Pada dasarnya kita mencari pola trend pada data yang kita miliki; misalnya linear, kuadratic, S kurve, atau exponential; yang selanjutnya kita gunakan model tersebut untuk memperkirakan data selanjutnya.

Model linear : Ypred = a + bT + e, Model kuadratic: Ypred = a + bT2 + cT + e, Model S kurve : Ypred = L/(1+exp(a+b(T) + e), Model exponential: Ypred = a + eb.T

Anda tidak perlu kuatir dengan banyaknya pilihan yang digunakan untuk melakukan tehnik data peramalan karena dapat menggunakan software untuk membantu pemrosesan data.

Tehnik mana yang paling baik?

Kita bisa mengatakan sebuah model peramalan paling baik jika model tersebut memiliki kriteria error yang paling kecil. Jadi, model mendapatkan Ypred, yang kemudian dibandingkan dengan Yact, kemudian dihitung nilai errornya. Beberapa tehnik perhitungan nilai errornya adalah

Mean Absolut Error (MAE) atau Mean Absolut Deviation (MAD)

Berdasarkan namanya, merupakan nilai rata-rata dari nilai absolut error. Atau dapat ditulis dengan persamaan

14 mae

Mean Squared Error (MSE) atau Mean Squared Deviation (MSD)

Merupakan nilai rata-rata dari kuadrat errornya, atau dapat ditulis dengan persamaan:

15 mse

Mean Percentage error (MAPE)

Merupakan rata-rata dari persentase error terhadap nilai aktual

mape

Langsung saja, kita lanjutkan dengan praktek disoftware. Saya biasa menganalisis trend dengan menggunakan minitab. Bukan promosi, namun saya rasa aplikasi ini lebih ringan untuk menentukan model trend yang ingin kita gunakan.

Saya memiliki data produksi jagung di 11 tahun beruntun

00 time series

Kemudian klik stat – time series – trend analysis

Masukkan variabel jagung kemudian pilih model type. Kali ini saya gunakan linear terlebih dahulu pada model type. Anda bisa mengatur output yang akan keluar di minitab seperti grafik pada tombol graphs. Namun biasanya tidak saya lakukan sebelum saya tau model mana yang paling tepat. Kemudian klik OK

Maka muncullah sebuah grafik dengan informasi garis model linear dan Yact. Berikut data MSD, MAPE dan MAD.

Saya lakukan hal yang serupa diatas untuk mendapatkan model trend quadratic, exponential growth, dan S-curve. Hasil yang saya peroleh berturut-turut adalah sebagai berikut:

04 time series

05 time series

Untuk s-curve ternyata minitab langsung memberitahukan bahwa data diatas tidak cocok untuk model S-kurve

Data MSD MAD dan MAPE kemudian saya satukan dan saya tentukan mana nilai yang paling rendah.

06 time series

Dari model tersebut, terlihat bahwa model quadratic adalah model yang paling baik dari tehnik trend untuk menggambarkan nilai produksi jagung. Lalu bagaimana jika kita coba moving average? Kita bisa lakukan perbandingan kembali.

Masih di minitab, klik stat – time series – moving average

07 time series

Isi variabelnya, MA length merupakan ordo dari MA, kita isikan nilai 3 misalnya. Anda bisa mencoba coba mengisi 2 atau nilai lainnya. Kali ini saya coba langsung dengan nilai 3, karena artikel ini sudah mulai panjang. Minitab juga memberi pilihan moving average dalam bentuk center MA atau tidak. Penjelasan yang saya gunakan di bagian atas adalah tidak menggunakan center MA. Center MA adalah tehnik MA dengan nilai Ypred diperoleh dengan cara merata-ratakan dengan posisi Ypred ditengah. Artinya jika MA (3) berarti rata rata dari Yt-1, Yt, dan Yt+2. Pada latihan ini saya tidak menggunakan Center MA. Klik OK

08 time series

Hasil yang saya peroleh

08 time series

Kemudian nilai errornya saya bandingkan dengan model – model sebelumnya

10 time series

Ternyata masih trend quadratic yang pantas untuk melakukan peramalan data.

Maka kesimpulannya kita akan menggunakan model quadratic untuk meramalkan data. Bagaimana caranya, kita klik stat – time series – trend analisis. Kemudian kita pilih model quadratic. Kitaklik generate forecast. Kita isi number forecastnya 5, mulai dari data ke 11 (ini contoh, anda bisa mengisinya sesuai tujuan penelitian). Kemudian todak lupa kita mau menentukan nilai ypred atau di minitab dikenal istilah Fits dan residualnya untuk nanti menghitung R squared. Klik storage dan centang fits, forecast dan residualnya. Klik ok klik Ok

11 time series

Hasil yang diperoleh adalah seperti ini:

12 time series

Terlihat bahwa peramalan untuk data ke 12 sampai ke 16. Pada kolom C4 atau di session minitab.

R squared

Seperti yang saya janjikan sebelumnya, kita juga bisa mencari R-squared untuk mengetahui seberapa baik model yang kita gunakan seperti kita menilai model regresi.

Rumus R-squared adalah : 1 – (JKS/JKT)

JKS atau jumlah kuadrat sisaan = (Yact – Ypred)2
JKT atau jumlah kuadrat total = (Yact – Ymean)2,
Ymean merupakan nilai rata –rata dari Yact

Saya proses nilai Fits dan residu yang berasal dari minitab tadi, saya pindahkan ke excell dan kita hitung nilai R-squarednya. Saya peroleh hasil sebagai berikut:

13 time series

Hasilnya r-squared adalah 76%, artinya model kuadratic mampu menjelaskan nilai Y sebesar 76%, sedangkan sisanya adalah nilai error. Kategori model ini sudah dapat dikatakan baik untuk digunakan meramalkan data berikutnya.

Masih ada beberapa tehnik peramalan lainnya, pada awalnya saya ingin jelaskan semua dalam satu artikel, namun tampaknya tidak memungkinkan. Semoga saya bisa menulis artikel berikutnya tentang smoothing, dan Arima Sarima, juga masih merupakan tehnik peramalan data kuantitatif

Terima kasih sudah berkunjung

update:

Arima dan Sarima telah saya bahas di : ARIMA SARIMA: Si Kembar dari Time Series

Hazton Sahabatnya Jarwo

Pemerintah telah berkomitmen untuk mewujudkan swasembada pangan. Peningkatan produksi beras menjadi salah satu fokus pencapaian Kementerian Pertanian. Jika sebelumnya produktivitas padi hanya berkisar 4 – 6 ton perhektar, saat ini pencapaian dan percepatan pencapaian sudah melebihi 6 ton bahkan ada yang mencapai 10 ton per hektar. Target selanjutnya yang masih menjadi pekerjaan rumah dalam mewujudkan Indonesia sebagai lumbung pangan dunia adalah 20 ton per hektar.

sistem jajar legowo

Salah satu tehnik budidaya padi yang menyeruak ke permukaan pada tahun 2012 adalah metode Hazton. Metode ini melabrak budaya budidaya yang telah berkembang puluhan tahun yakni dengan menanam 20 – 30 bibit perlubang tanam. Padahal, budaya yang telah berkembang lama hanya menanam 3 s/d 5 bibit perlubang tanam. Fokus pencapaian hazton adalah agar padi yang ditanam semuanya menjadi padi indukan yang produktif dan tidak lagi berpusat pada pembentukan anakan.

Nama hazton sendiri berasal dari nama penemunya, yakni  Ir. H Hazairin, MS dan Anton Kamarudin, SP, MSi yang mulai diperkenalkan di Kalimantan Barat.

Sistem Jajar Legowo / Jarwo

Tidak lama sebelum hazton lahir atau diperkenalkan ke masyarakat umum, Kementerian Pertanian juga telah memperkenalkan tehnik budidaya yang dapat memperlipatgandakan hasil panen. Tehnik jajar legowo atau biasa yang disebut Jarwo. Tehnik jarwo ini berasal peneliti Badan Litbang Pertanian bernama Sadeli Suriapermana. Tehnik jarwo ini memodifikasi jarak tanam yang sebelumnya berbentuk kotak tegel dengan jarak 25 x 25, menjadi tipe jarwo 2 : 1 yakni jarak tanam (25×12.5×50) cm. 25 pertama merupakan jarak antar rumpun di dalam barisan, 12.5 adalah jarak antar rumpun di baris pagar, dan 50 cm merupakan jarak legowo. Tipe lain dari jarwo adalah 4 : 1, atau petani juga terkadang mempraktekkan 6 : 1. Tipe 4:1 berarti setiap 4 baris kemudian diselang jarwo dengan jarak 50 cm atau menghilangkan satu baris tanaman dan memindahkan tanaman tersebut di barisan pagar. Sekilas dilihat, jajar legowo sepertinya akan mengurangi populasi rumpun karena adanya pengurangan barisan. Namun, jika diperhatikan lebih seksama, jajar legowo justru menambah rumpun populasi tanaman padi di suatu lahan. Populasi padi dengan pola tanam tegel 25 x 25 menghasilkan  populasi tanam 160.000 per hektar. Sedangkan penggunaan jarwo 2 :1  akan menghasilkan populasi tanaman per ha sebanyak 213.300.

Sebagian peneliti budidaya padi berpendapat bahwa keberadaan parit jarwo ini dapat meningkatkan serapan cahaya matahari sehingga tanaman dapat menghasilkan produksi yang melimpah. Keuntungan lain dengan adanya jarwo ini adalah memudahkan petani melakukan pengelolaan usahatani seperti pemupukan susulan, penyiangan, penyemprotan, bahkan bisa digunakan untuk pengendalian hama tikus. Jarwo juga memungkinkan petani memanfaatkan sebagai minapadi (budidaya padi dan ikan).

Hazton

Seperti yang dijelaskan sebelumnya, hazton merupakan modifikasi budidaya tanaman padi dengan menanam 20 sampai 30 bibit tanaman. Bibit tanaman yang digunakan adalah bibit tua yang berumur 25 – 30 hari. Tehnik hazton sangat tepat bagi daerah endemik keong mas, karena dengan penggunaan bibit tua, kerusakan akibat keong mas akan berkurang secara signifikan.

Karena penggunaan benih 20 – 30 bibit pertanam, maka kebutuhan bibit untuk persemaian pun meningkat tajam. Penggunaan benih dengan tehnik hazton mencapai 125 kg per hektar, jauh melampai tehnik budidaya jarwo atau yang biasa dilakukan hanya mencapai 25 kg/hektar.

Keistimewaan tehnik hazton adalah produktivitas yang tinggi karena bibit yang ditanam menjadi bibit indukan dan tanpa mengandalkan jumlah anakan. Namun, petani juga harus memperhatikan ancaman penyakit dan hama lainnya.

Sejak digulirkannya hazton, berbagai instansi pemerintah  melakukan penelitian pembanding produktivitas antara hazton, jajar legowo, dan Pengelolaan Tanaman Terpadu. Hasilnya pun beragam berbeda dengan wilayah dan kondisi lahan. Ada sebagian mengatakan hazton lebih baik dibandingkan jarwo dan PTT, sebagian yang lain mengatakan jarwo lebih baik dibandingkan hazton. Pihak –pihak yang diuntungkan dengan pemesanan benih, proyek bantuan benih, dan pengadaan benih tentu saja sangat mendukung hazton karena tehnik ini akan melipatgandakan pemesanan benih dari petani sehingga melipatgandakan keuntungan mereka.

Perbedaan hasil penelitian ini membuktikan bahwa budidaya padi tidak bisa dilakukan secara seragam. Pembuktian mana yang lebih baik dalam meningkatkan produktivitas petani justru akan membuat petani bingung karena perbedaan pendapat dari para ahli dan pengambil kebijakan. Dalam sudut pandangan saya, hazton tidak bisa dibandingkan dengan jarwo. Tehnik hazton dan jarwo adalah tehnik yang sangat berbeda. Hazton memodifikasi jumlah bibit yang ditanam, sedangkan jarwo adalah modifikasi jarak tanam.  Bahkan, saya terkadang menjumpai petani menggunakan kedua tehnik tersebut. Jarak tanam di atur dengan jarwo, dan bibit ditanam secara tehnik hazton. Sah sah saja, karena petani merupakan manager dari lahan yang mereka miliki.

Meskipun kedua tehnik ini sama – sama ingin meningkatkan produktivitas lahan, namun hazton memiliki wilayah yang lebih spesifik endemik keong mas. Wilayah yang tidak terserang keong mas, masih bisa menggunakan tehnik tanam bibit dengan 5 bibit perlubang saja, karena anakan dari bibit yang ditanam tersebut tidak terganggu hama dan akan berkembang baik sesuai varietas yang digunakan. Sedangkan jarwo penggunaannya bisa dilakukan di seluruh Indonesia karena semua tanaman membutuhkan sinar matahari dan jarwo merupakan tehnik yang memberikan efisiensi yang tinggi dalam penyerapan sinar matahari. Hal ini lah yang sebaiknya dimengerti oleh petani, sehingga bisa lebih bijak mengeluarkan biaya untuk pembelian benih padi.

Jarwo Super

Jarwo super merupakan tehnik budidaya jarwo yang mengalami penambahan komponen  teknologi. Teknologi tersebut antara lain penggunaan pupuk hayati dan biodekomposer. Dalam versi lengkap, jarwo super menggunakan (1) benih yang bermutu, (2) biodekomposer saat pengolahan tanah, (3) pupuk hayati sebagai seed treatment, (4) pengendalian organisme pengganggu tanaman secara terpadu, (5) alat mesin pertanian terutama untuk tanam dan panen.

Biodekomposer digunakan 7 hari sebelum pengolahan atau pembajakan tanah. Salah satu merk dagang biodekomposer adalah EM4. Biodekomposer ini disemprotkan ke pematang sawah, tumpukan jerami, atau jerami yang masih berada ditengah sawah sisa – sisa panen. Biodekomposer ini berisi bakteri untuk mempercepat pembusukan jerami menjadi bahan organik. Penggunaan biodekomposer akan meningkatkan bahan organik tanah sehingga tanah menjadi subur dan menekan perkembangan penyakit tular tanah. Aplikasi yang digunakan adalah 2 Kg/hektar yang dicampur 400 liter air.

Selain biodekomposer, pupuk hayati juga merupakan tambahan teknologi yang membedakan jarwo dan jarwo super. Pupuk hayati merupakan pupuk yang berbasis mikroba non-patogenik yang dapat menghasilkan fitohormon (zat pemacu tumbuh tanaman), penambat nitrogen dan pelarut fosfat yang berfungsi meningkatkan kesuburan dan kesehatan tanah. Dalam pasaran, salah satu contoh produk pupuk hayati adalah agrimeth. Penggunaan pupuk tersebut adalah mencampurkan pupuk hayati dengan padi setelah direndam dan sebelum disemai. Benih padi yang telah dicampur oleh pupk hayati segera disemai dan tidak ditunda lebih dari 3 jam, dan tidak terkena paparan sinar matahari agar tidak mematikan mikroba yang telah melekat pada benih. Aplikasi sebaiknya dilakukan pagi sebelum pukul 08.00 atau sore hari pukul 15.00 – 17.00.

Demikian beberapa tehnik budidaya padi yang sedang “nge-trend” di tahun 2016/2017. Pemerintah sebagai katalisator memastikan tetap berada disamping petani untuk mewujudkan kedulatan pangan. Berbagai macam tehnik budidaya telah ditawarkan oleh pemerintah untuk membantu petani mewujudkan mimpi tersebut. Petani lah yang berhak memutuskan penggunaan tehnik budidaya yang sesuai dengan kondisi lahannya.

Kerjasama pemerintah dan petani dalam bidang masing-masing akan mempercepat mimpi Indonesia menjadi lumbung pangan dunia. Petani dengan segudang pengalaman budidaya berkonsentrasi terhadap peningkatan produktivitas, sedangkan pemerintah mempersiapkan regulasi dan peraturan untuk menjamin keberlangsungan budidaya dan distribusi hasil panen yang dihasilkan petani. Pemerintah menghendaki adanya peningkatan produksi yang signifikan, maka pemerintah pun harus melindungi petani dari gejolak harga yang timbul akibat penurunan harga pada saat panen raya.

Mengenai komentar petani tentang sistem jarwo ini, berikut sedikit cuplikan wawancara dengan ketua gapoktan di Kabupaten Seram Bagian Barat, Provinsi Maluku.


Terima kasih sudah berkunjung

Bahan artikel diatas bersumber pada :

Panduan Teknologi Budidaya Hazton pada Tanaman Padi
Petunjuk Tehnis Budidaya Padi Jajar Legowo Super
Sistem Tanam Legowo

Elastisitas Pada Regresi

Elastisitas merupakan perubahan persentase variabel dependen yang ditimbulkan akibat adanya perubahan persentase variabel independen. Elastisitas sangat baik untuk mencerminkan hubungan sebab akibat dan memperhitungkan besaran dampak akibat perubahan variabel tertentu.

Banyak sekali macam elastisitas, diantaranya adalah elastisitas permintaan, elastisitas penawaran, elastisitas produksi, dan lain-lain. Biasanya, elastisitas tersebut mencerminkan perubahan terhadap perubahan variabel independennya. Misalnya, elastisitas permintaan, artinya menggambarkan perubahan permintaan (variabel dependen) terhadap harga (variabel independennya). Elastisitas penawaran, artinya menggambarkan perubahan penawaran (variabel dependen) terhadap harga (variabel independennya). Begitu juga dengan variabel produksi, artinya menggambarkan perubahan produksi (variabel dependen) terhadap luas lahan, tenaga kerja, modal dan lain-lain (variabel independennya)

Note : jika terdapat persamaan Y = a + bx1 + c X2 + e, maka Y disebut variabel dependen, X1 dan X2 disebut variabel independen

Gradien Persamaan

Sebenarnya elastisitas pada persamaan sangat erat hubungannya dengan gradien persamaan. Gradien menggambarkan kemiringan suatu persamaan garis lurus. Semakin besar nilai gradien maka garis yang dihasilkan akan semakin miring.

Tampak pada gambar D dengan nilai gradien = 1.5, memiliki grafik yang lebih curam dibandingkan grafik C dengan nilai gradien = 1. Semakin curam gradien atau kemiringan garis, maka hubungan independen terhadap variabel dependen akan semakin kuat. Hal ini disebabkan karena perubahan variabel Y atau dependen akan semakin besar karena perubahan variabel dependen. Contoh, pada grafik D dan grafik C, nilai gradien C = 1. Artinya jika nilai x bertambah 1 satuan, maka nilai Y akan bertambah 1 satuan. Sedangkan pada gradien grafik D, jika nilai x bertambah 1 satuan, maka nilai Y akan bertambah 1.5 satuan.

Selain besarnya nilai gradien, kita juga harus memahami bahwa nilai positif atau nilai negatif pada gradien.

Grafik A memiliki nilai gradien yang positif, grafik yang dihasilkan miring kekanan (naik dari kiri ke kanan). Sedangkan gafik B memiliki nilai gradien yang negatif menghasilkan grafik yang miring ke kiri (turun dari kiri ke kanan). Jika grafik memiliki gradien positif, maka hubungan Y dan X adalah searah, jika x naik maka Y juga naik. Jika x turun, maka Y juga akan ikut turun.

Sebaliknya, jika nilai gradien negatif, maka hubungan Y dan X adalah berbalik arah. Jika x naik maka Y turun, dan jika x turun maka y akan naik.

Apa hubungan gradien dan elastisitas?

Saya sengaja mengingatkan salah satu pelajaran dasar di tingkat SLTP agar anda mengerti tentang elastisitas pada persamaan atau regresi. Elastisitas juga sama dengan gradien, yakni menggambarkan hubungan Y dan X atau variabel independen terhadap variabel dependennya. Namun, perbedaan mendasar antara gradien dan elastisitas adalah : jika gradien menggambarkan penambahan atau pengurangan dari nilai Y terhadap penambahan atau pengurangan nilai X, maka elastisitas menggambarkan perubahan persentase nilai Y akibat adanya penambahan atau pengurangan persentase nilai X. jadi, pada elastisitas memperhitungkan persentase atau ada nilai rata-rata untuk mendapatkan nilai persentase Y dan X.

Elastisitas

Berdasarkan nilainya, elastisitas dapat dibagi menjadi : inelastis sempurna, inelastis, elastis uniter, elastis, dan elastis sempurna.

Inelastis sempurna terjadi jika nilai elastisitasnya = 0, artinya bahwa tidak ada perubahan yang terjadi pada nilai Y meskipun terjadi perubahan nilai X. artinya x sama sekali tidak berpengaruh terhadap nilai Y. contohnya adalah permintaan daging babi orang muslim. Meskipun harga daging babi murah semurah-murahnya, tetap saja orang  muslim tidak membeli produk tersebut karena tidak diharamkan untuk mengkonsumsinya. Artinya komoditas babi bersifat inelastis sempurna terhadap permintaan.

Hubungan y dan x dikatakan inelastis apabila nilai elastisitas < 1. Artinya bahwa perubahan yang terjadi pada nilai Y akan lebih kecil dibandingkan perubahan yang terjadi pada nilai x. ada upaya yang besar untuk meningkatkan nilai Y jika harus menggunakan variabel X. contoh kasus adalah produksi padi nasional terhadap luas lahan sebuah provinsi. Nilai produksi nasional yang begitu besar akan berdampak sedikit jika hanya dilakukan penambahan luas lahan sebuah provinsi. Mungkin saja hubungannya positif tapi nilainya akan kecil sekali. Nilai hubungan inelastis bisa saja bernilai positif atau negatif. Seperti pembahasan sebelumnya pada gradien, nilai positif dan negatif hanya menjelaskan arah hubungan y dan x saja.

Elastis uniter terjadi jika nilai elastisitas = 1. Artinya persentase penambahan atau pengurangan nilai Y akan sama besar dengan nilai persentase penambahan atau pengurangan nilai X.

Elastisitas baru terjadi jika nilai elastisitas > 1, mungkin yang lebih tepatnya adalah nilai mutlak elastisitas = 1 atau |e| > 1. Karena nilai elastisitas bisa negatif atau positif. Dalam kategori ini perubahan nilai persentase Y lebih besar dibandingkan perubahan persentase nilai X

Elastisitas sempurna terjadi jika nilai |e|  = ∞. Artinya nilai Y akan selalu ada meskipun tidak ada nilai X. lho kok bisa? Memang hanya beberapa kasus yang terjadi. Contohnya saja elastisitas penawaran tanah. Berapapun harga tanah dan semahal apapun tanah, penawaran akan tetap. Kecuali jika pengembang membuat pulau buatan. Hehehe..

Elastisitas pada regresi

Sampai juga kita pada bagian akhir dan inti dari artikel ini. Bagaimana cara kita memperoleh nilai elastisitas pada regresi?

Regresi begitu populer sehingga hampir semua analis statistik mengetahui tool tersebut. Regresi menghasilkan sebuah persamaan yang terdiri dari konstanta dan koefisien. Koefisien pada setiap variabel ini juga disebut gradien pada penjelasan sebelumnya.

Pengertian elastisitas adalah perubahan persentase Y akibat adanya perubahan persentase nilai X. perubahan yang dimaksud bisa positif (searah) atau negatif (berbalik arah) sesuai tanda koefisien pada regresi.

Konsep elastisitas digunakan untuk memperoleh ukuran kuantitatif respon suatu fungsi terhadap faktor yang mempengaruhi (Gujarati, 1995).

Jika persamaan Y = b0 + b1X1 + b2X2, maka elastisitas jangka pendek dan jangka panjang dapat dirumuskan sebagai berikut:

ESR = (∆Y/∆X) * /Ȳ

Coba perhatikan, (∆Y/∆X) = gradien atau koefisien yang dihasilkan pada proses regresi.

ELR = ESR / (1-bt)

Mari kita langsung praktek, untuk memperjelas rumus ini, kebetulan saya sudah menggunakannya pada tulisan Elastisitas harga dan Pengaruh Impor Kedelai Terhadap Produksi Dalam Negeri.

Pada tahap awal, tentu kita sudah meregresikan persamaan. Pada latihan ini saya memperoleh koefisien 861.28 untuk X1, 1.04 untuk X2, dan 0.70 untuk X3 (lihat baris 27)

Kemudian kita menentukan everage untuk nilai Y dan nilai X ( lihat baris 25)

Membagi nilai average x dengan average Y (baris 26). Masing masing average nilai x dibagi dengan average nilai Y yang terletak di cell Y25.

Menentukan nilai SR dengan cara mengalikan koefisien pada baris 27 dengan nilai pembagian rata-rata x dan y pada baris 26. Terlihat pada X1 meskipun memiliki koefisien yang tinggi, yakni 861.28 namun tetap inelastis karena nilai SR < 1. Mengapa? Hal ini disebabkan karena elastisitas memperhitungkan persentase nilai Y dan nilai X dengan memasukkan pembagian antara rata-rata x dan rata-rata Y.  jika nilai rata-rata x jauh lebih kecil dibandingkan rata-rata Y, maka kemungkinan besar akan inelastis. Sebaliknya jika rata-rata nilai x jauh lebih besar atau mendekati nilai rata-rata Y maka bisa kemungkinan akan elastis. Contohnya adalah nilai X2 dan X3. Meskipun koefisiennya kecil namun memiliki LR > 1, artinya dalam jangka panjang bersifat elastis.

Atau lebih gampang dipahami, nilai 861.28 itu memiliki arti jika X1 bertambah 1 satuan, maka Y akan bertambah 861.28, benar? Namun kita perlu tau nilai 861.28 ini hanya sekian persen dari rata-rata Y, dan ternyata persentase itu sangat kecil sekali. Sehingga jika dihiting nilai elastisitasnya, nilainya masih dibawah 1.

Oh iya, untuk mendapatkan LR tinggal memasukkan rumus seperti dibawah ini (cell D29):

Nilai elastisitas jangka pendek dan jangka panjang akan membantu anda untuk mendeskripsikan atau membahas regresi lebih lanjut. Jadi pembahasan anda tidak hanya tentang R-squared dan koefisien saja, tapi bisa diperluas dengan hubungan nilai Y dan nilai X. Penjelasan elastisitas akan mudah dicerna karena mengangkat persentase bukan nilai yang tertera pada nilai koefisien. Sehingga bisa membantu menggambarkan pembaca anda terhadap variabel yang anda gunakan selama penelitian.

Selamat mencoba, terima kasih sudah berkunjung.

Page 10/22First...5...91011...1520...Last