Custom Search

Latihan Dasar Menulis Karya Ilmiah

Pernahkah anda memiliki niat untuk menulis namun yang anda lakukan hanya duduk berjam-jam didepan kertas atau laptop sedangkan hanya beberapa kalimat yang baru anda tuliskan? Atau anda hanya mencari literatur dan meng-copy tulisan – tulisan tersebut tanpa mempertimbangkan hubungan antara bahan satu dengan bahan yang lainnya? Jika anda benar pernah melakukan tersebut artinya anda memerlukan latihan menulis karya ilmiah.

Tulisan merupakan suatu artefak bahwa anda pernah hadir di muka bumi ini. Jika anda tidak meninggalkan sebuah tulisan, kemungkinan anda tidak pernah ada atau dianggap tidak ada. Bayangkan saja, tulisan teks proklamasi akan terus dikenang sepanjang masa . Umur tulisan tersebut akan lebih tua ketimbang para aktor pembuat, pemrakarsa, dan pembaca pada teks proklamasi. Sebuah tulisan akan menceritakan sejarah perkembangan sebuah peradaban dan menjadi alat komunikasi yang efektif antar generasi.

Menulis sangatlah mudah, semua orang bisa menulis. Sama seperti membaca, semua orang bisa membaca. Namun hanya sedikit orang yang mau membaca dan sedikit orang yang mau menulis. Menulis tidak hanya sebuah pengetahuan, melainkan sebuah keterampilan. Karena sedikit sekali orang yang bisa sekali duduk dalam waktu setengah jam bisa menulis 2000 kata. Sedikit sekali orang yang bisa berkoneksi langsung pikiran dan tangan dalam menulis satu topik. Maka dari itu, kemampuan menulis perlu dilatih. Berikut tips untuk menerapkan latihan menulis:

Pergunakan waktu khusus latihan menulis Karya Ilmiah

“Sisakan waktu dipagi hari satu jam untuk duduk di meja belajar tanpa gadget di samping anda, meskipun tidak ada yang harus anda kerjakan (misal ada PR atau mau ujian)”. Duduk di meja belajar setiap pagi, awalnya memang bingung apa yang akan dikerjakan. Namun, lama kelamaan berawal merapihkan meja, kemudian membaca, dan terkadang tiba – tiba ingat ada PR yang belum dikerjakan. Alhasil, anda akan terbiasa melakukannya dan  tidak pernah tidak melakukan apapun di meja belajar tersebut.

Cara ini merupakan cara yang umum digunakan para peneliti senior yang saya jumpai karena keterbatasan waktu dikantor untuk menulis. Menulis membutuhkan suasana yang tenang tanpa ada gangguan baik dari gadget, ataupun rekan kerja yang hanya bertanya tentang pekerjaan atau hanya sebatas membahas pertandingan bola semalam. Mereka memiliki karya tulis yang berkualitas karena berhasil menyisihkan waktu yang berkualitas untuk menuangkan ide mereka di dalam sebuah tulisan.

Tehnik menguras otak dan pikiran

“membuat tulisan kemudian pergi melihat sebuah kemenangan samsung bersin dan mengeluarkan suatu batas sehingga masalah akan teratasi. Terdengar suara adzan yang merobek sebuah keheningan untuk sadar bahwa sebentar lagi kita menghadap sang pencipta. Bukan sebuah keanehan apabila saya nantinya turun dari kapal ini dan lari melaporkan semua tanaman yang berbisik seolah mereka menemukan kelemahan. Jangan pernah berharap mimpi datang jika engkau memanggil malaikat kematian. Sedangkan mereka tidak mengerti pertanyaan atas jawaban yang engkau berikan. Semoga saja…”

Paragraf diatas merupakan sebuah tehnik menguras pikiran kita agar ide membuat kalimat tidak terputus. Pada intinya adalah gerakkan tanganmu untuk menulis tanpa terputus. Tulis apapun yang ada dipikiranmu saat itu.

Perhatikan paragraf sebelumnya kembali, pada kalimat pertama sangat terlihat kata-kata yang terkumpul masih bersifat sangat acak. Namun pada kalimat berikutnya sudah mulai teratur untuk menjadi sebuah kalimat meskipun memiliki artian yang juga masih sangat perlu dipikirkan. Lakukan latihan seperti ini berulang ulang, maka jari anda akan terus menulis karna sudah terhubung dengan otak untuk membuat kata perkata. Ingat, menulis adalah keterampilan dan perlu latihan!

Catat ide yang masuk

Jangan terlalu membebani pikiran dengan memikirkan ide yang selalu terlintas. Terkadang ide hanya bertahan sebentar saja kemudian dilupakan. Catat semua ide tersebut dalam sebuah memo dan biarkan pikiran memikirkan ide yang lain ketimbang harus bertugas menjaga ide yang sudah dihasilkan sebelumnya. Jangan pernah menghambat aliran ide. Otak kita terlalu mahal hanya untuk bertugas mengingat saja. Otak kita terlalu kreatif untuk memikirkan itu itu saja.

Buat kerangka tulisan

Tidak ada tulisan yang tidak memiliki kerangka. Puisi, novel, cerpen, jurnal, makalah dan lain sebagainya memiliki kerangka yang kemudian ditutup dalam sebuah untaian kalimat kalimat penjelas. Bahkan dalam satu paragraf pun adakalimat utama dan penjelas. Buatlah kerangka berpikir dan selesaikan satu persatu. Misalnya pendahuluan menjelaskan tentang latar belakang dan tujuan penelitian, metode penenlitan menjelaskan tentang bagaimana proses penelitian dilakukan, pembahasan menjelaskan tentang bagaiamana hasil dari penelitian dan terakhir kesimpulan.

Jangan pernah merasa terbebani dengan alat penelitian karena telah tersedia banyak sekali alat penelitian yang kalian gunakan untuk membantu mengatasi permasalahan yang kalian temukan. Namun, kali ini saya tidak sedang menjelaskan sistematika penulisan dan sebagainya.

latihan menulis

latihan menulis

Edit dan baca kembali

Hal terakhir yang perlu anda lakukan adalah membaca kembali tulisan dan mengedit seperlunya. Mungkin saja ditemukan ada lompatan ide yang terlalu jauh sehingga aliran cerita menjadi tidak masuk akal, atau hanya sekedar memeriksa kesalahan ejaan dalam kalimat.

Membaca dan menulis kembali

Pembeda antara tulisan karya ilmiah atau tulisan lainnya adalah tentang format, baik format dalam kalimat, paragraf, atau aliran ide dalam tulisan tersebut. Untuk menambah kemampuan kemampuan kosakata, perbanyaklah membaca jenis tulisan yang seharusnya menjadi bidang anda. Jika anda memerlukan menulis jurnal, maka sering-seringlah membaca jurnal agar anda mengerti sistematika jurnal. Jika anda suka cerpen atau novel, maka perbanyaklah membaca novel dengan gaya tulisan dan alur ceritanya. Hindari membaca komik yang hanya memiliki jenis kalimat pendek dan biasanya hanya merupakan percakapan singkat dan tidak sesuai dengan EYD. Jika anda sering membaca novel, atau jenis bacaan yang memiliki kalimat dan paragraf dengan panjang, anda akann memiliki kosakata dan gaya kalimat yang beragam yang bisa anda terapkan saat menulis.

Tidak lupa kembali pada point sebelumnya, yakni berusaha menulis tentang apa yang menjadi pemikiran anda saat anda telah selesai membaca. Anda berlatih menulis ulang dengan gaya bahasa yang berbeda.

Lakukan tips diatas dan mulailah menemukan gaya tulisan anda. Jangan berpikir tentang jurnal atau karya ilmiah terlebih dahulu sebelum anda memang benar benar suka menulis. Karena menulis tidak hanya untuk membuat makalah. Kalian bisa melakukannya dengan gaya blogger (seperti yang sedang saya lakukan sekarang), gaya novel, cerpen, puisi, dan lain – lain. Jangan sampai kata ilmiah menghambat anda menemukan gaya tulisan kalian. Jika kalian sudah memiliki hobi menulis, akan lebih gampang memadukannya dengan kata ilmiah yang berisi aturan aturan yang harus dipenuhi dalam tulisan ketimbang kalian berpikir sejam lebih sedangkan tak satupun kalimat yang telah kalian hasilkan.

Semua akan bisa jika anda telah terbiasa. Seorang tukang kayu bisa menjadi tukang kayu karena kesehariannya melatih dirinya menjadi tukang kayu. Semua proses butuh ketekunan dan waktu yang relatif panjang untuk mendapat hasil yang maksimal. Begitupun dalam menulis, ketajaman tulisan dan alur cerita yang menarik akan terasah dengan sendirinya jika latihan terus dilakukan. Jadi, jangan berhenti sampai disini. Silahkan anda mengambil pena dan mulailah menulis.

Selamat menulis.

Contoh Penyelesaian Masalah Linear Programming

Masalah linear programming dapat dengan mudah diperoleh dengan cara membuat persamaan dan pertidaksamaan batasan – batasan dari problem yang dihadapi. Kemampuan membuat persamaan dari sebuah kasus yang dijumpai menjadi kunci keberhasilan penyelesaian dengan linear programming.

Artikel ini memuat enam contoh penyelesaian dengan linear programming. Pembahasan akan dituntaskan hingga hasil akhir yang diperoleh. Jika anda belum memahami benar tentang dasar linear programming, sebaiknya membaca artikel saya yang berjudul : Tutorial dan Penjelasan Linear programming. pada artikel tersebut telah saya jelaskan tentang teknik dasar dan penjelasan tentang linear programming, namun sedikit contoh penyelesaian masalahnya. Artikel ini berfungsi melengkapi artikel sebelumnya.

Masalah Linear programming 1: Produksi dengan biaya tetap

Pada sebuah perusahaan terdapat sebuah permintaan barang sebagai berikut:

masalah linear programming

Permintaan barang pada sebuah perusahaan

Asumsi yang digunakan pada contoh ini adalah:

  1. Biaya tenaga kerja Rp 1000/jam
  2. Biaya peyimpanan Rp 500/bulan/unit
  3. Tidak ada ketentuan minimum stock
  4. Tidak ada stock awal
  5. Satu unit dikerjakan 0.5 jam kerja
  6. Biaya tetap Rp 1.000.000/bulan, jika berproduksi berapapun quantity nya.

Tentukan produksi bulanan yang optimal menurut Linear programming!

Kita menghitung dahulu kapasitas produksi setiap bulan. Bulan satu terdapat 200 jam kerja, sehingga kapasitas produksi 400 unit ( satu unit dikerjakan 0.5 jam kerja). Sehingga kapasitas produksi bulan dua = 400; bulan tiga = 300; bulan empat = 300; dan bulan lima = 300.

Penyelesaian

Min: 1600Q1 + 1700Q2 + 2000Q3 + 1900Q4 +1200Q5 + 500S1 + 500S2 + 500S3 + 500 S4 + 500 S5 + 1000000R1 +  1000000R2 + 1000000R3 + 1000000R4 + 1000000R5;

Ket : Qn = produksi bulan ke-n; Sn = stock bulan ke-n, Rn = biaya tetap bulan ke-n

Biaya hpp dan tenaga kerja setiap jam dijumlahkan dan menjadi biaya variabel di setiap quantity produksi setiap bulannya. Hal ini dikarenakan satu unit dikerjakan 0.5 jam, sehingga konversi jam ke unit = 2. Jika 1 unit dikerjakan 1 jam, maka konversi unit ke jam = 1

Subject to
Q1 – S1 = 100;
S1 + Q2 – S2 = 300;
S2 + Q3 – S3 = 150;
S3 + Q4 – S4 = 400;
S4 + Q5 – S5 = 200;
Q1 – 400R1 < 0;
Q2 – 400R2 < 0;
Q3 - 300R3 < 0;
Q4 – 300R4< 0;
Q5 – 300R5< 0;

Pada tutorial kali ini saya mencoba menggunakan aplikasi Lips. Sebuah aplikasi freeware atau gratis yang bertujuan menemukan solusi permasalahan dengan menggunakan linear programming tanpa ada batasan jumlah variabel. Hal yang lebih menyenangkan adalah aplikasi ini gratis.

Silahkan download aplikasinya disini, download sesuai petunjuk di website tersebut. Kemudian extract hasil downloadnya, dan klik file yang bernama lips.exe (aplikasi).

masalah linear programming

tampilan aplikasi Lips

Klik file – new – text model. Lalu masukkan solusi model LP dan constrainnya. Perhatikan gambar berikut

masalah linear programming

input kode text di dalam Lips

Berbeda dengan lindo, pada lips harus menggunakan tanda * antara konstanta dan variabel. Jadi model linear programmingnya adalah sebagai berikut:

MIN: 1600*Q1 + 1700*Q2 + 2000*Q3 + 1900*Q4 +1200*Q5 + 500*S1 + 500*S2 + 500*S3 + 500*S4 + 500*S5 + 1000000*R1 +  1000000*R2 + 1000000*R3 + 1000000*R4 + 1000000*R5;

Gunakan tanda ; sebagai batas dari model linear programming.

Kemudian langsung kosongkan row 2 sebagai pemisah antara model Linear programming dengan constrainnya. Tulis constrain, masing masing baris akhiri dengan tanda ;

Kemudian gunakan kode “int” sebagai tanda bahwa variabel tersebut merupakan variabel integer, bukan pecahan desimal.

Karena nilai R1 sampai R4 antara 0 sampai 1, maka saya tambahkan contstrain R1<1, R2<1, R3<1, R4<1, selain menggunakan kode “int” seperti gambar diatas.

Kemudian klik Lips – solve model dan hasilnya adalah sebagai berikut:

masalah linear programming

hasil output Lips untuk masalah 1

Masing –masing variabel telah memiliki nilai, dan ternyata Linear Programming memberikan solusi untuk tidak berproduksi di bulan ke-3. Agar tidak bingung, kita pindahkan nilai tersebut ke dalam tabel perencanaan produksi sebagai berikut:

masalah linear programming

solusi permasalahan Linear Programming

 

Masalah Linear Programming 2 : Rencana Pembelian

Pada suatu perusahaan terdapat sejumlah rencana pembelian sebagai berikut:

penyelesaian linear programming

Rencana Pembelian

Biaya gudang Rp. 2/bulan/unit. Pada empat bulan tersebut, supplier memberikan potongan harga yakni pembelian diatas 200 unit akan dikurangi Rp. 2 setiap unitnya. Jadi misalnya pada bulan satu membeli 300 unit, maka 200 unit dikenakan biaya Rp 12, sedangkan 100 unit dikenakan biaya Rp 10 perunit. Tentukan berapakah sebaiknya perusahaan membeli bahan baku tersebut berkaitan dengan adanya diskon yang diberikan oleh perusahaan?

Penyelesaian:

Kita asumsikan q merupakan variabel kuantiti pembelian dibawah atau sama dengan 200, r merupakan variabel kuantiti diatas 200, s merupakan variabel stok akhir bulan, dan b merupakan konstanta binary yang berisi 1 atau 0, b bernilai 1 jika kuantiti yang dibeli diatas 200 unit.

Maka:

Pembelian = s. awal + q + r – s. akhir

Pendekatan yang kita gunakan untuk membuat model linear programming adalah pendekatan minimisasi biaya.

Min: 12*q1 + 14*q2 + 16*q3 + 18*q4 + 10*r1 + 12*r2 + 14*r3 + 16*r4 + 2*s1 + 2*s2+ 2*s3 + 2*s4;

Komponen biaya perunit seolah menjadi 2 yakni biaya sebelum mencapai 200 unit dan biaya barang yang diatas 200 unit. Berdasarkan rumus pembelian = s. awal + q + r – s. akhir, maka kit abis amembuat beberapa constrain:

q1 + r1 – s1 = 150;
s1 + q2 + r2 – s2 = 200;
s2 + q3 + r3 – s3 = 250;
s3 + q4 + r4 – s4 = 150;

kemudian, karena nilai q dibatasi hanya sampai 200, maka kita gunakan konstanta biner (b) untuk membatasinya:

q1 – 200*b1 > 0;
q2 – 200*b2 > 0;
q3 – 200*b3 > 0;
q4 – 200*b4 > 0;

karena nilai b juga mempengaruhi nilai r, artinya jika b = 1, berarti r >0, tapi jika b = 0, maka nilai r juga =0.

Maka kita perlu memberikan batasan atau hubungan antara b dan r. kita asumsikan batasannya 750 unit untuk kuantiti yang diperbolehkan untuk pembelian diatas 200. Angka ini adalah angka asumsi yang diperoleh dari total rencana pembelian. Sehingga ada tambahan constrain:

r1 – 750*b1 < 0;
r2 – 750*b2 < 0;
r3 – 750*b3 < 0;
r4 – 750*b4 < 0;

karena nilai b adalah binary, maka kita tambahkan:

b1<1;
b2<1;
b3<1;
b4<1;
int b1,b2,b3,b4;

kita masukkan model linear programming dan constrain yang kita peroleh kedalam aplikasi Lips (cara sama seperti diatas):

model tujuan linear programming

model tujuan dan constrain masalah 2

dan hasilnya adalah :

hasil solusi linear programming

hasil solusi linear programming

Hasil dalam bentuk tabel adalah sebagai berikut:

solusi linear programming

solusi dalam bentuk tabel

 

Masalah Linear programming 3 :Biaya Pengiriman

Pada contoh kali ini, kita beralih dari produksi dan mesin produksi. Anggaplah ada suatu distributor dengan mengusahakan suatu barang ke pengecer atau distributor cabangnya. Biasanya pembelian pada distributor pada pabrik dalam bentuk satuan besar, misalnya fuso, kontainer, dan lain-lain. Sehingga biaya mendatangkan barang tertuang dalam biaya logistik atau pengiriman tersebut. Fuso, kontainer, wingbox, dan lain- lain biasanya dibedakan dari ukuran kapasitas kendaraan.

Distributor AZY memiliki daftar permintaan barang dari konsumennya sebagai berikut:

linear programming

Permintaan barang di sebuah distributor

Sebagai stock awal, distributor tersebut memiliki 100 unit. biaya penyimpanan gudang sebesar Rp. 100/bulan/unit (kita asumsikan biaya simpannya mahal).

Biaya pengiriman dengan menggunakan fuso sebesar Rp. 2000 dengan kapasitas 800 unit setiap pengiriman. Sedangkan jika distributor mendatangkan container, biaya Rp 3000 dengan kapasitas 1500 unit.

Berapa kali distributor tersebut harus menyewa fuso dan container untuk memenuhi permintaan konsumennya ditengah kondisi harga sewa gudang yang mahal?

Penyelesaian

Pertama kita tentukan model tujuan linear programming terlebih dahulu, yakni dengan pendekatan minimisasi biaya:

Asumsikan bahwa q adalah kuantiti barang yang didatangkan dengan kendaraan fuso atau container, r adalah saldo akhir distributor tersebut, f adalah jumlah kedatangan fuso, c adalah jumlah kedatangan container

Maka kita peroleh model (dengan memasang biaya ditiap variabelnya)) adalah:

Min: 30*q1 + 20*q2 + 30*q3 + 40*q4 + 100*r1 + 100*r2 + 100*r3 + 100*r4 + 2000*f1 + 2000*f2 + 2000*f3 + 2000*f4 + 3000*c1 + 3000* c2 + 3000*c3 + 3000*c4;

Kemudian kita mulai menetapkan constraintnya dengan cara analisis in out sederhana, yakni saldo akhir = saldo awal + kedatangan barang – permintaan. Maka kita peroleh:

r0 = 100;
r0 + q1 – r1 = 2500;
r1 + q2 – r2 = 2500;
r2 + q3 – r3 = 2000;
r3 + q4 – r4 = 1800;

nilai q tiap bulannya sama dengan nilai kuantiti yang datang dari fuso atau kontainer. Maka:

q1 – 800*f1 – 1500*c1 =0;
q2 – 800*f2 – 1500*c2 =0;
q3 – 800*f3 – 1500*c3 =0;
q4 – 800*f4 – 1500*c4 =0;

karena nilai f dan c adalah nilai integer, maka kita tambahkan constrain
int f1,f2,f3,f4,c1,c2,c3,c4;

kemudian kita buka aplikasi lips dan masukkan model tujuan dan constrain diatas. Model dan constrain saya input seperti gambar dibawah ini:

masalah linear programming

model tujuan dan constrain

Klik Lips – solve model. Hasilnya adalah sebagai berikut:

maslaah linear programming

solusi hasil linear programming

Pada gambar diatas terlihat bahwa optimal minimum value dari model tujuan linear programming adalah Rp. 347.000 dengan mendatangkan 3 fuso di bulan satu, 2 fuso masing masing dibulan dua sampai empat. Kemudian 1 kontainer di bulan dua.

Kita ubah hasilnya menjadi tabel adalah sebagai berikut:

linear programming

hasil dalam bentuk tabel

Terlihat bahwa linear programming menghindari jumlah stok di gudang, karena biaya gudang yang tinggi.

Masalah Linear Programming 4 : Optimalisasi Penggunaaan Bahan Baku

Misalkan produk A membutuhkan bahan 4x, 1y, dan 1z. sedangkan produk B membutuhkan 3x, dan 1y. perusahaan memiliki stok bahan baku 200x, 500y, dan 100z. jika terjadi kekurangan bahan, perusahaan harus membeli 1 batch bahan baku yang berisi 10y, 20x, dan 2z. biaya 1 batch sebesar Rp. 8.000. biaya pembuatan produk A sebesar 300 dan produk B sebesar 400. Perusahaan memiliki produksi minimum 1000 unit perbulan.

Tentukan jumlah produk A dan Produk B yang akan diproduksi dengan biaya yang paling minimal?

Penyelesaian:

Jika diasumsikan q adalah jumlah batch, A adalah quantity produk A, dan B adalah quantity produk B, maka kita akan memperoleh model tujuan berdasarkan minimisasi biaya sebagai berikut:

MIN: 8000*q + 300*A + 400*B;

Kemudian kita membuat batasan atau constrain, yakni:

Pertama dari sisi bahan baku x
4*A + 3*B - 20*q < 200;
Kedua dari sisi bahan baku y
A + B – 10*q < 500;
Ketiga dari bahan z
B – 2*q < 100;
Kelima dari jumlah minimal order
A + B > 1000;
Keenam, integer dari variabel q, A, dan B,
Int q, A, B;

Kemudian kita masukkan kedalam aplikasi Lips dan temukan haslnya. Berikut adalah gambar input sekaligus hasil di aplikasi Lips.

linear programming result

model tujuan, constrains dan solusi linear programming

Sangat mudah bukan? Mau dilanjut?

Masalah Linear Programming 5: Pemilihan Produk

Masih mengacu pada contoh latihan diatas, perusahaan membuat keputusan untuk membuat satu produk saja antara A dan B. manakah produk yang kan dipilih untuk meminimalisasi biaya?

Penyelesaian:

Model tujuan linear programming dan constrain masih sama dengan contoh latihan sebelumnya. Kita hanya menambahkan constrain tentang pilihan perusahaan membuat produk A atau B.

Kita tambahkan:

A – 1000*b1 <0;
B + 1000*b1 <1000;
B1<1;
Int q, A, B, b1;

Pada constrain tersebut memberikan penjelasan bahwa b1 merupakan keputusan perusahaan. Jika b1 bernilai 0, maka nilai A akan bernilai 0 dan B akan bernilai 1000. Artinya perusahaan memilih produk B. sebaliknya jika b1 bernilai 1 maka nilai A = 1000 dan nilai b = 0, artinya perusahaan akan memilih produk A.

Kita input ke aplikasi Lips dan hasilnya adalah sebagai berikut:

penyelesaian masalah linear programming

hasil output Lips

Terlihat bahwa perusahaan memilih memproduksi produk A. hal ini wajar karena biaya produksi A lebih kecil daripada biaya produksi B

Masalah Linear Programming 6 : Transportasi

Contoh yang ini saya rasa sudah banyak tersedia di bangku kuliahan. Mengenai jumlah pabrik dan kota – kota tujuan.

Suatu perusahaan semen memiliki dua lokasi pabrik dan melayani 3 daerah tujuan. Pabrik 1 dan 2 masing – masing menghasilkan 250 ton dan 300 ton perminggu. Sementara kebutuhan di daerah A, B dan C masing – masing 100 ton, 250 ton, dan 200 ton perminggu. Bagaimana alokasi distribusi dari pabrik ke tujuan dengan transportasi minimum jika diketahui biaya transportasi masing – masing tujuan adalah sebagai berikut:

masalah linear programming

tabel jumlah pabrik dan kota tujuan

Penyelesaian:

Kita tentukan model tujuan Linear Programming :

Min: 14*A1 + 12*B1 + 10*C1 + 12*A2 + 8*B2 + 13*C2;

Constrain atau batasan kita lihat dari jumlah produksi kuantitas semen

A1 + B1 + C1 < 250;
A2 + B2 + C2 < 300;
A1 + A2 = 100;
B1 + B2 = 250;
C1 + C2 = 200;

Kemudian kita buka aplikasi Lips dan memasukkan pertidaksamaan matematika tersebut. Cara sama dengan diatas. dan kita peroleh sebagai berikut:

hasil linear programming

output aplikasi Lips

Solusi optimal biaya transportasi adalah Rp.5.300. pabrik 1 melayani kota sebagian A, C dan sebagian kota B. sedangkan pabrik 2 melayani sebagian A dan sebagian B.

Pada hasil ini muncul istilah reduced cost, slack, RHS, dan dual price. Saya sudah menjelaskan arti dari istilah tersebut di artikel: Membaca hasil Output Lindo Pada Linear Programming.

Bagaimana? Mudah bukan menggunakan linear programming untuk penyelesaian masalah? Anda bisa juga membandingkan penggunaan Lindo, Lips atau software lainnya. Pada tutorial ini cukup dahulu saya memberikan 6 contoh kasus masalah yang bisa diselesaikan dengan Linear Programming. Untuk penjelasan detil tentang contoh kasus menggunakan Lindo, anda bisa membaca artikel : Solusi Rencana Produksi Terhadap Harga Pokok Produksi dengan Linear Programming

Hasil latihan keenam contoh masalah tersebut dapat anda download disini, dalam format Lips. Anda membukanya dengan aplikasi Lips.

Selamat Belajar!

Terima kasih telah berkunjung.

Solusi Rencana Produksi Terhadap Harga Pokok Produksi dengan Linier Programming

Pembuatan rencana produksi harus disesuaikan dengan berbagai macam batasan, misalnya : kapasitas mesin produksi, kapasitas gudang, ketersediaan bahan baku, tingkat harga pokok produksi, dan lain – lainnya.

Saya mencoba memberikan sebuah contoh solusi terhadap batasan harga pokok produksi dengan menggunakan linear programming. Saya mencoba menentukan batasan Harga Pokok Produksi (HPP) karena batasan mesin produksi dan gudang penyimpanan sudah masuk di dalam komponen HPP. Selain itu, perusahaan yang berani bersaing adalah perusahaan yang mengutamakan efisiensi, sehingga biasanya sensitif terhadap kenaikan HPP, tanpa harus mengorbankan demand atau permintaan konsumen.

Rencana produksi dengan Linear Programming

Ada sebuah permintaan barang selama 6 bulan kedepan di perusahaan setelahXbukanY sebagai berikut :

permintaan barang

permintaan barang

HPP pada contoh ini diasumsikan berbeda setiap bulannya. Asumsi yang kita gunakan adalah sebagai berikut (kondisi perusahaan setelahXbukanY):

  1. Kapasitas mesin produksi adalah 1400 kartonperbulan
  2. Biaya penyimpanan adalah Rp 20/bulan/karton
  3. Barang memiliki masa exp 1 tahun, sehingga permintaan bisa dipenuhi pada bulan yang sama atau bulan sebelumnya.
  4. Kapasitas gudang tidak boleh melebihi 2000 karton
  5. Perusahaan menginginkan adanya stok awal selalu diatas atau sama dengan 200 karton untuk mengantisipasi tambahan demand
  6. Stok awal 200 karton dan diharapkan stok akhir di Bulan enam juga 200 karton

Tinggalkan excell untuk membuat tabel dan membuat rumus stock awal + produksi – demand = stock akhir. Mari kita berpikir linear programming karena LP (Linear Programming) merupakan tools untuk memecahkan solusi seperti ini. Meskipun hasil yang diperoleh nantinya belum tentu menjadi pilihan bagi manajemen, namun hasil LP pasti merupakan kondisi yang optimum, tergantung kita membuat persamaan matematika dengan benar.

Jadi mari kita selesaikan!

 

Konsep latihan ini adalah minimisasi biaya produksi. Sehingga kita akan meminimalkan biaya produksi dan gudang untuk memenuhi produksi;

Tujuan atau goal yang ingin kita gunakan adalah

Min

200Q1 + 250Q2 + 300Q3 + 300Q4 + 350Q5 + 300Q6 + 20S1 + 20S2 + 20S3 + 20S4 + 20S5 + 20S6

Keterangan : Q1 : produksi bulan satu; Q2 : produksi bulan dua; Q3 : produksi bulan tiga; Q4 : produksi bulan empat; Q5 : produksi bulan lima; Q6 : produksi bulan enam. S1 : saldo akhir bulan satu; S2 : saldo akhir bulan dua; S3 : saldo akhir bulan tiga; S4 : saldo akhir bulan empat; S5 : saldo akhir bulan lima; S6 : saldo akhir bulan enam.

Setelah membuat tujuan, kita mulai mendeskripsikan batasan atau constrain dari linear programming.

  1. Kapasitas produksi tidak boleh melebihi 800. Sehingga nilai Q1<1400; Q2 <1400, Q3 <1400, Q4<1400, Q5<1400, dan Q6<1400
  2. Demand bisa dipenuhi dari produksi sebelumnya. Ini kita buat persamaan di setiap bulannya. Yakni menjadi :
    1. 200 + Q1 = 1200 + S1 (untuk Bulan satu) >> Q1 – S1 = 1000
    2. S1 + Q2 = 800 + S2 (untuk Bulan dua) >> S1 + Q2 – S2 = 800
    3. S2 + Q3 = 1500 + S3 (untuk Bulan tiga) >> S2 + Q3 – S3 = 1500
    4. S3 + Q4 = 1500 + S4 (untuk Bulan empat) >> S3 + Q4 – S4 = 1500
    5. S4 + Q5 = 2000 + S5 (untuk Bulan lima) >> S4 + Q5 – S5 = 2000
    6. S5 + Q6 = 1200 + S6 (untuk Bulan enam) >> S5 + Q6 – S6 = 1200
  3. Kapasitas gudang < 2000, sehingga menjadi >> S1 <2000, S2<2000, S3<2000, S4<2000, S5<2000, S6<2000.
  4. Stok awal selalu diatas 200 >> S1>200, S2>200, S3>200, S4>200, S5>200, S6>200.
  5. Stok akhir diharapkan 200. >> S6=200
Sehingga constrain yang kita peroleh adalah sebagai berikut:
 Q1<1400
 Q2 <1400
 Q3 <1400
 Q4<1400
 Q5<1400
 Q6<1400
 Q1 – S1 = 1000
 S1 + Q2 – S2 = 800
 S2 + Q3 – S3 = 1500
 S3 + Q4 – S4 = 1500
 S4 + Q5 – S5 = 2000
 S5 + Q6 – S6 = 1200
 S1 <2000
 S2<2000
 S3<2000
 S4<2000
 S5<2000
 S6<2000 S1>200
 S2>200
 S3>200
 S4>200
 S5>200
 S6>200
 s6=200
 S6=200

Mari kita running ke Lindo dengan menuliskan perintah di console sebagai berikut:

Min
 200Q1 + 250Q2 + 300Q3 + 300Q4 + 350Q5 + 300Q6 + 20S1 + 20S2 + 20S3 + 20S4 + 20S5 + 20S6
 Subject to
 Q1<1400
 Q2 <1400
 Q3 <1400
 Q4<1400
 Q5<1400
 Q6<1400
 Q1 – S1 = 1000
 S1 + Q2 – S2 = 800
 S2 + Q3 – S3 = 1500
 S3 + Q4 – S4 = 1500
 S4 + Q5 – S5 = 2000
 S5 + Q6 – S6 = 1200
 S1 <2000
 S2<2000
 S3<2000
 S4<2000
 S5<2000
 S6<2000 S1>200
 S2>200
 S3>200
 S4>200
 S5>200
 S6>200
 s6=200
 End

Input di lindo sebagai berikut :

input lindo

input lindo

Dan hasilnya akan kita peroleh sebagai berikut:

rencana produksi dengan linear programming

hasil output Lindo

rencana produksi

output lindo (2)

Jika anda membutuhkan informasi bagaimana input LP di Lindo, Baca kembali artikel saya tentang https://agungbudisantoso.com/2017/07/26/tutorial-linear-programming/, dan cara membaca output Lindo pada artikel saya yang berjudul https://agungbudisantoso.com/2017/08/12/cara-membaca-output-lindo/

Tidak heran jika LP menyarankan anda untuk produksi maksimal di bulan awal karena pada bulan tersebut HPP rendah apalagi dengan nilai resi gudang yang diasumsikan sama setiap bulan.

Pada hasil output lindo tersebut, total biaya yang harus ditanggung oleh perusahan SetelahXbukanY adalah Rp. 2.390.000 dengan memproduksi 1400 karton dari bulan satu hingga bulan lima, dan 1200 karton pada bulan enam.

Sekarang mari kita buka excell dan gunakan rumus penjumlahan dan pengurangan saldo awal, dan menempatkan hasil LP sesuai posisi masing masing. Diperoleh hasil sebagai berikut:

rencana produksi dengan linear programming

hasil lindo dalam bentuk rencana produksi

Nilai saldo tepat sesuai prediksi LP.

Mari kita asumsikan biaya gudang tidak flat, namun berbeda setiap bulannya sebagai berikut:

contoh linear programming

contoh perubahan biaya gudang

Kita ubah tujuan linear programming tanpa mengubah batasan atau constrain sehingga menjadi

Min

200Q1 + 250Q2 + 300Q3 + 300Q4 + 350Q5 + 300Q6 + 45S1 + 40S2 + 35S3 + 30S4 + 25S5 + 20S6

Dan hasilnya adalah sebagai berikut:

linear programming

hasil lindo (3)

Total biaya naik menjadi Rp 2.442.500 tanpa mengubah kombinasi produksi dari bulan satu hingga 5. Hal ini terjadi karena batasan yang ketat dari produksi yang maksimum, sehingga LP tidak memiliki banyak kombinasi.

Timbul pertanyaan ketika saya membuat artikel ini : bagaimana jika kapasitas produksi kita tidak mampu memenuhi permintaan? Maka jawabannya pasti LP tidak bisa memproses problem yang anda masukkan kecuali jika anda menambahkan variabel “produksi tambahan”, dengan variabel yang berbeda dari variabel yang sudah ada diatas. Saya katakan variabel tambahan karena biasanya tambahan produksi memiliki HPP yang berbeda dari HPP yang reguler. Bisa saja adanya tambahan produksi tersebut menambah lembur, atau produksi di tempat lain dengan sistem kontrak. Tentu HPP akan berbeda.

Pada kasus tersebut, anda bisa menambahkan variabel misalnya R1, R2, …dst. Dengan constrain yang sesuai dengan kondisi tambahan produksi tersebut.

Hasil pada linear programming ini tentunya tidak  mutlak dituruti oleh pengambil kebijakan atau misalnya seorang manager dalam perusahaan, tetapi bisa menambah informasi penting tentang kondisi optimum sehingga bisa mengambil tindakan yang efisien tanpa mengurangi tingkat efektivitas.

Terima Kasih telah berkunjung
Selamat Belajar
Page 1/11123...510...Last