Z score merupakan salah satu cara statistik dasar dan sederhana untuk mengurutkan berbagai nilai disertai nilai signifikansinya. Sebagai gambaran sederhana dalam menggunakan z score ini adalah jika kita memiliki sebaran data. Kita menghendaki adakah dalam sebaran data tersebut, data yang signifikan berbeda dari rata-rata kelompok; baik data minimal ataupun data maksimal.
Pengertian lain tentang z score adalah pengukuran setiap data dalam kelompok terhadap nilai mean kelompok dengan melakukan standarisasi. Sehingga jarak satu data dengan data yang lain, relatif terhadap mean kelompoknya, sudah dapat dibandingkan (karena sudah standar atau baku).
Kegunaan z score
Kita dapat menggunakan z score untuk menentukan apakah terdapat data yang signifikan berbeda dengan data kelompok. Sebagai contoh, ketika kita mengadakan sebuah pelatihan, kita memiliki data akhir berupa evaluasi akhir pelatihan tersebut. Jika kita menggunakan statistik dasar, kita akan menemukan nilai rata-rata, median, modus dan sebagainya. Kita dapat menggunakan z score untuk mengetahui adakah peserta dari nilai tersebut yang signifikan berbeda dalam hal nilai tertinggi atau nilai terendah.
Contoh lain penggunaan z score; sebuah tim laboratorium ingin melakukan percobaan terhadap tenaga laborannya. mereka (laboran) diminta untuk melakukan suatu analis yang sama secara bersamaan, atau biasa disebut sebagai uji antar analis. Kita dapat memperoleh data akhir dari kegiatan masing-masing analis tersebut. Z score akan membantu kita untuk menemukan apakah terdapat laboran yang tidak standar (dalam hal ini menghasilkan nilai pencilan tinggi atau terendah). Dengan begitu, manajer laboratorium juga bisa mengevaluasi apakah standard operasional prosedur dari analis yang dilakukan perlu direvisi atau tidak melihat berapa banyak laboran yang menghasilkan data yang berbeda secara signifikan.
Melalui kelebihan z score ini, kita dapat menggunakannya untuk menambah pembahasan yang menarik khususnya pada analisis deskripsi. Penulisan penelitian sosial ekonomi biasanya memerlukan pembahasan karakteristik wilayah ataupun responden. Analisis Z score ini membantu kita untuk membuktikan apakah responden sudah menyebar normal dan menjelaskan kumpulan data serta responden pencilan. Jika pembahasan deskripsi melingkupi deskripsi wilayah atau regional, analisis z score akan membantu kita menjelaskan kondisi existing, mana wilayah yang memiliki nilai tertinggi secara signifikan atau sebaliknya.
Meskipun terlihat sama, penggunaan Z score ini berbeda dengan penggunaan rancangan percobaan. Rancangan percobaan juga menemukan data yang signifikan berbeda dari kelompok data, namun biasanya terdiri dari 2 atau lebih kelompok data. hal ini disebabkan karena rancangan percobaan biasanya memiliki beberapa perlakuan yang menjadikannya beberapa kelompok data. Rancangan percobaan kemudian membandingkan nilai median dari masing-masing kelompok dan memutuskan manakah kelompok yang signifikan berbeda.
Contoh hasil z score
Gambar di atas merupakan salah satu hasil z score dalam bentuk grafik bar. Kita bisa melihat bahwa gambar tersebut memiliki enam data yakni A hingga F. Namun, berdasarkan sebaran data yang sudah baku dari keenamnya, kita dapat melihat nilai A memiliki nilai terendah dan memiliki nilai simpangan terbesar dari nilai rata-rata kelompok. Ibarat nilai rata-rata kelompok berada di angka 0, maka A memiliki nilai 1.88 di bawah 0. Gambar ini membuat kita dapat mengurutkan nilai terkecil hingga terbesar. Timbul pertanyaan “jika mengurutkan nilai saja bukankah perkerjaan yang gampang?”. Jawabannya tidak, jika kita harus menyertakan nilai signifikansi dari 5 data tersebut. Pertanyaan lain adalah “apakah A signifikan berbeda dari nilai rata-rata kelompok atau nilai lainnya?”. Pengurutan data biasa tidak bisa menjawab pertanyaan ini.
Kita dapat menulis pembahasan untuk gambar tersebut seperti ini:
Rata-rata kadar air X adalah 66.840. Terdapat 3 sample yang memiliki nilai diatas rata-rata yakni: E (67.160, z=0.53), F (67.169, z=0.54, dan D (67.401,z=0.93). Tiga sample lainnya memiliki nilai dibawah rata-rata yakni:B (66.289,z=-0.02), C (66.779,z=-0.1),dan A (65.701,z=-1.88). p value sample A bernilai 0.03 atau dibawah 0.05 yang menunjukkan bahwa sample A berbeda signifikan diantara nilai yang lain.Rumus Menghitung Z score
Z score merupakan statistik yang sederhana, sehingga menghitungnya pun cukup mudah. Kita cukup menggunakan excel untuk bisa mengetahui sebaran data baku dari sekumpulan data. Rumus Z score adalah:
Dimana;
Zi : Z score
xi : nilai x
x̄ : nilai rata-rata kelompok, dalam artikel ini saya ganti dengan mean (µ)
s : standard deviasi
Untuk memahami rumus di atas, berikut adalah contoh menghitung z score dalam excel:
Menghitung z score cukup mudah. kolom B adalah nilai sample. Nilai tersebut memiliki nilai rata-rata di cell E 11 dengan menggunakan rumus:
=AVERAGE(B4:B9)Kolom c kita mencari selisih nilai masing-masing dengan nilai mean-nya. kemudian kuadrat dari masing- masing kolom c dikuadratkan dan menghasilkan kuadrat selisih rata-rata di kolom D. Seluruh nilai di kolom selanjutnya dijumlahkan dan tertera di cell E12. Kemudian, untuk mendapatkan nilai standar deviasi, kita menghitung varians di cell E13 dengan formula:
=E12/(COUNT(B4:B9)-1)Standar deviasi merupakan akar kuadrat dari varians. Sehingga standar deviasi dapat kita peroleh cukup melakukan akar dari varians. Sebenarnya ada cara yang lebih singkat untuk mendapatkan nilai standar deviasi, yakni:
=STDEV.P(B4:B9), untuk standar deviasi populasi, atau
=STDEV.S(B4:B9), untuk standar deviasi sample.
Cell D 16 dan 17 menunjukkan nilai deviasi yang diperoleh dengan formula populasi dan sampel. Apa perbedaannya? Jika kita menggunakan rumus standar deviasi untuk populasi, maka semua data kita masukkan. sedangkan standar deviasi untuk populasi hanya menggunakan sebagian data populasi atau sample. Perbedaan dalam rumusnya, jika sampel nilai n-nya dikurangi 1. Hasil standar deviasi di atas lebih mendekati kepada nilai standar deviasi sample karena saat menghitung varians, kita menggunakan n-1.
Tibalah saatnya untuk menentukan nilai z score masing-masing data dengan membagi nilai di kolom c dengan cell 14 atau standar deviasi (kolom E).
Cara menghitung p value pada z score
Menghitung p value ada dua cara. Pertama, ketika nilai z score negatif maka menggunakan formula:
=NORM.S.DIST(E4,TRUE), untuk contoh sample A.Kedua, ketika nilai z score positif maka menggunakan formula:
=1-NORM.S.DIST(E7,TRUE), untuk contoh sample D.Mengapa dibedakan antara nilai negatif dan positif? perhatikan gambar sebaran baku Z dibawah ini:
P value yang ingin kita cari terletak diujung kiri dan kanan dari sebaran tersebut. nilai itu akan berkisar antara 0 pada sisi kiri dan 1 nilai maksimal pada sisi kanan. Sedangkan nilai signifikansi yang kita kehendaki adalah di bawah 5 persen diujung kiri atau 5 persen diujung kanan yang berarti di atas 95 persen dari perhitungan p value. sehingga jika nilai z score positif maka kita perlu mengurangi 1 dengan nilai p value, karena maksimal p value adalah 1. sedangkan jika z score berada di sebelah kiri atau nilai negatif maka p value sudah mencerminkan ujung kiri atau nilai 0, karena nilai minimal p value adalah 0.
Selamat belajar!
