rencana produksi dengan linear programming: Pembuatan production scheduling programs harus disesuaikan dengan berbagai macam batasan, misalnya : kapasitas mesin produksi, kapasitas gudang, ketersediaan bahan baku, tingkat harga pokok produksi, dan lain – lainnya.
Saya mencoba memberikan sebuah contoh solusi terhadap batasan harga pokok produksi dengan menggunakan linear programming. Saya mencoba menentukan batasan Harga Pokok Produksi (HPP) karena batasan mesin produksi dan gudang penyimpanan sudah masuk di dalam komponen HPP. Selain itu, perusahaan yang berani bersaing adalah perusahaan yang mengutamakan efisiensi, sehingga biasanya sensitif terhadap kenaikan HPP, tanpa harus mengorbankan demand atau permintaan konsumen.
Scheduling programs dengan Linear Programming
Ada sebuah permintaan barang selama 6 bulan kedepan di perusahaan setelahXbukanY sebagai berikut :
HPP pada contoh ini diasumsikan berbeda setiap bulannya. Asumsi yang kita gunakan adalah sebagai berikut (kondisi perusahaan setelahXbukanY):
- Kapasitas mesin produksi adalah 1400 kartonperbulan
- Biaya penyimpanan adalah Rp 20/bulan/karton
- Barang memiliki masa exp 1 tahun, sehingga permintaan bisa dipenuhi pada bulan yang sama atau bulan sebelumnya.
- Kapasitas gudang tidak boleh melebihi 2000 karton
- Perusahaan menginginkan adanya stok awal selalu diatas atau sama dengan 200 karton untuk mengantisipasi tambahan demand
- Stok awal 200 karton dan diharapkan stok akhir di Bulan enam juga 200 karton
Tinggalkan excell untuk membuat tabel dan membuat rumus stock awal + produksi – demand = stock akhir. Mari kita berpikir linear programming karena LP (Linear Programming) merupakan tools untuk memecahkan solusi seperti ini. Meskipun hasil yang diperoleh nantinya belum tentu menjadi pilihan bagi manajemen, namun hasil LP pasti merupakan kondisi yang optimum, tergantung kita membuat persamaan matematika dengan benar.
Jadi mari kita selesaikan!
Konsep latihan ini adalah minimisasi biaya produksi. Sehingga kita akan meminimalkan biaya produksi dan gudang untuk memenuhi produksi;
Tujuan atau goal yang ingin kita gunakan adalah
Min
200Q1 + 250Q2 + 300Q3 + 300Q4 + 350Q5 + 300Q6 + 20S1 + 20S2 + 20S3 + 20S4 + 20S5 + 20S6
Keterangan : Q1 : produksi bulan satu; Q2 : produksi bulan dua; Q3 : produksi bulan tiga; Q4 : produksi bulan empat; Q5 : produksi bulan lima; Q6 : produksi bulan enam. S1 : saldo akhir bulan satu; S2 : saldo akhir bulan dua; S3 : saldo akhir bulan tiga; S4 : saldo akhir bulan empat; S5 : saldo akhir bulan lima; S6 : saldo akhir bulan enam.
Setelah membuat tujuan, kita mulai mendeskripsikan batasan atau constrain dari linear programming.
- Kapasitas produksi tidak boleh melebihi 800. Sehingga nilai Q1<1400; Q2 <1400, Q3 <1400, Q4<1400, Q5<1400, dan Q6<1400
- Demand bisa dipenuhi dari produksi sebelumnya. Ini kita buat persamaan di setiap bulannya. Yakni menjadi :
- 200 + Q1 = 1200 + S1 (untuk Bulan satu) >> Q1 – S1 = 1000
- S1 + Q2 = 800 + S2 (untuk Bulan dua) >> S1 + Q2 – S2 = 800
- S2 + Q3 = 1500 + S3 (untuk Bulan tiga) >> S2 + Q3 – S3 = 1500
- S3 + Q4 = 1500 + S4 (untuk Bulan empat) >> S3 + Q4 – S4 = 1500
- S4 + Q5 = 2000 + S5 (untuk Bulan lima) >> S4 + Q5 – S5 = 2000
- S5 + Q6 = 1200 + S6 (untuk Bulan enam) >> S5 + Q6 – S6 = 1200
- Kapasitas gudang < 2000, sehingga menjadi >> S1 <2000, S2<2000, S3<2000, S4<2000, S5<2000, S6<2000.
- Stok awal selalu diatas 200 >> S1>200, S2>200, S3>200, S4>200, S5>200, S6>200.
- Stok akhir diharapkan 200. >> S6=200
Sehingga constrain yang kita peroleh adalah sebagai berikut: Q1<1400 Q2 <1400 Q3 <1400 Q4<1400 Q5<1400 Q6<1400 Q1 – S1 = 1000 S1 + Q2 – S2 = 800 S2 + Q3 – S3 = 1500 S3 + Q4 – S4 = 1500 S4 + Q5 – S5 = 2000 S5 + Q6 – S6 = 1200 S1 <2000 S2<2000 S3<2000 S4<2000 S5<2000 S6<2000 S1>200 S2>200 S3>200 S4>200 S5>200 S6>200 s6=200 S6=200
Mari kita running ke Lindo dengan menuliskan perintah di console sebagai berikut:
Min 200Q1 + 250Q2 + 300Q3 + 300Q4 + 350Q5 + 300Q6 + 20S1 + 20S2 + 20S3 + 20S4 + 20S5 + 20S6 Subject to Q1<1400 Q2 <1400 Q3 <1400 Q4<1400 Q5<1400 Q6<1400 Q1 – S1 = 1000 S1 + Q2 – S2 = 800 S2 + Q3 – S3 = 1500 S3 + Q4 – S4 = 1500 S4 + Q5 – S5 = 2000 S5 + Q6 – S6 = 1200 S1 <2000 S2<2000 S3<2000 S4<2000 S5<2000 S6<2000 S1>200 S2>200 S3>200 S4>200 S5>200 S6>200 s6=200 End
Input di lindo sebagai berikut :
Dan hasilnya akan kita peroleh sebagai berikut:
Jika anda membutuhkan informasi bagaimana input LP di Lindo, Baca kembali artikel saya tentang https://agungbudisantoso.com/2017/07/26/tutorial-linear-programming/, dan cara membaca output Lindo pada artikel saya yang berjudul https://agungbudisantoso.com/2017/08/12/cara-membaca-output-lindo/
Tidak heran jika LP menyarankan anda untuk produksi maksimal di bulan awal karena pada bulan tersebut HPP rendah apalagi dengan nilai resi gudang yang diasumsikan sama setiap bulan.
Pada hasil output lindo tersebut, total biaya yang harus ditanggung oleh perusahan SetelahXbukanY adalah Rp. 2.390.000 dengan memproduksi 1400 karton dari bulan satu hingga bulan lima, dan 1200 karton pada bulan enam.
Sekarang mari kita buka excell dan gunakan rumus penjumlahan dan pengurangan saldo awal, dan menempatkan hasil LP sesuai posisi masing masing. Diperoleh hasil sebagai berikut:
Nilai saldo tepat sesuai prediksi LP.
Mari kita asumsikan biaya gudang tidak flat, namun berbeda setiap bulannya sebagai berikut:
Kita ubah tujuan linear programming tanpa mengubah batasan atau constrain sehingga menjadi
Min
200Q1 + 250Q2 + 300Q3 + 300Q4 + 350Q5 + 300Q6 + 45S1 + 40S2 + 35S3 + 30S4 + 25S5 + 20S6
Dan hasilnya adalah sebagai berikut:
Total biaya naik menjadi Rp 2.442.500 tanpa mengubah kombinasi produksi dari bulan satu hingga 5. Hal ini terjadi karena batasan yang ketat dari produksi yang maksimum, sehingga LP tidak memiliki banyak kombinasi.
Timbul pertanyaan ketika saya membuat artikel ini : bagaimana jika kapasitas produksi kita tidak mampu memenuhi permintaan? Maka jawabannya pasti LP tidak bisa memproses problem yang anda masukkan kecuali jika anda menambahkan variabel “produksi tambahan”, dengan variabel yang berbeda dari variabel yang sudah ada diatas. Saya katakan variabel tambahan karena biasanya tambahan produksi memiliki HPP yang berbeda dari HPP yang reguler. Bisa saja adanya tambahan produksi tersebut menambah lembur, atau produksi di tempat lain dengan sistem kontrak. Tentu HPP akan berbeda.
Pada kasus tersebut, anda bisa menambahkan variabel misalnya R1, R2, …dst. Dengan constrain yang sesuai dengan kondisi tambahan produksi tersebut.
Hasil pada linear programming ini tentunya tidak mutlak dituruti oleh pengambil kebijakan atau misalnya seorang manager dalam perusahaan, tetapi bisa menambah informasi penting tentang kondisi optimum sehingga bisa mengambil tindakan yang efisien tanpa mengurangi tingkat efektivitas.
