Custom Search

Membaca Hasil Output Lindo Pada Linear Programming

Pada tutorial sebelumnya saya telah membahas metode dasar Linear programming, beserta contoh dan langkah di aplikasi Lindo. Pada bagian akhir saya rasa belum terlalu detil menjelaskan cara membaca hasil output Lindo. Kali ini saya akan berusaha menjelaskan satu persatu hasil output Lindo tersebut

Reduced Cost

cara membaca output lindo

Cara membaca output Lindo

Objective function value merupakan nilai maksimal atau minimal yang diperoleh dari Linear programming. Variabel dan value merupakan nilai konstanta masing masing variabel untuk memperoleh objective function value tersebut.

Membaca arti nilai reduced cost tergantung pada tujuan LP apakah maksimisasi, ataukah minimisasi. Jika maksimisasi, reduced cost merupakan nilai pengurangan objective function value setiap adanya pengurangan  satu satuan pada variabel. Ingat, bahwa pada kasus maksimisasi adalah upaya untuk meningkatkan semua variabel agar mendapatkan hasil maksimal sesuai batasan – batasan yang ada. Sehingga membaca reduced cost berarti bernilai pengurangan hasil jika kita tidak mampu memenuhi nilai variabel yang telah ditentukan LP.

Sebaliknya pada kasus minimisasi. Reduced cost berarti tambahan biaya yang dihasilkan, atau tambahan objective function value setiap adanya tambahan satu satuan pada variabel. Contoh pada gambar diatas, variabel S4 memiliki nilai 0 dan reduced cost 18.039. artinya jika kita mengganti nilai 0 menjadi 1, maka nilai objective function value akan bertambah senilai 18.039 (asumsi cateris paribus). Ingat, dalam pikiran kita, sedang memikirkan minimisasi biaya!

Lalu bagaimana jika sebaliknya? Jika kita menambah konstanta/value pada proses maksimisasi dan mengurangi pada proses minimisasi, bagaimana membaca reduced cost? Jawabannya : itu tidak akan terjadi. Nilai value yang dikeluarkan oleh LINDO merupakan nilai yang paling maksimum dari batasan yang sudah ada (untuk kasus maksimisasi) dan nilai yang sudah paling minimum dari batasan yang ada (untuk kasus minimisasi). Jadi jika kita menambah value pada varibel di proses maksimisasi, biasanya ada batasan yang dilanggar.

Misal pada maksimisasi : variabel X < 10, dan nilai value yang keluar adalah X = 9. Maka jika kita menambah x menjadi 10, akan ada batasan yang dilanggar yakni X < 10.

Misal pada minimisasi : variabel X > 20, dan nilai value yang keluar adalah x = 21. Maka jika kita mengurangi x menjadi 20, akan ada batasan yang dilanggar yakni x > 10

Slack Or Surplus

Berbeda dengan reduced cost, jika slack or surplus kita melihat dari tanda yang digunakan pada batasan masalah atau subject to. Saya berikan contoh langsung agar tidak bingung.

Misal ada batasan X <= 20, kemudian nilai value yang keluar x = 20, maka dipastikan nilai slack or surplus = 0, karena LP (Linear Programming) mengambil semua nilai batasan. Tidak ada lebih dan tidak ada kurang.

Misal ada batasan X<=20, kemudian nilai value yang keluar x = 15, maka nilai slack or surplus akan bernilai 5. Artinya masih ada sumberdaya yang tersisa atau tidak terpakai dengan solusi yang dikeluarkan oleh LP. Kondisi Slack.

Misal ada batasan X>=30, kemudian nilai value yang keluar x = 30, maka dapat dipastikan Slack or Surplus akan bernilai 0, tidak ada lebih dan tidak ada kurang.

Misal ada batasan X>=30, kemudian nilai value yang keluar x = 35, maka nilai slack or surplus akan bernilai 5. Artinya ada kelebihan dari batasan sumberdaya. Kondisi surplus.

Jelas sampai disini? Silahkan berkomentar jika ada yang belum jelas.

Dual Prices

Dual Price hampir hampir mirip dengan reduced cost. Jika reduced cost menceritakan hubungan objective function value dengan value atau constanta, maka dual price menjelaskan hubungan objective function value dengan constrain atau kendala.

Misalnya perhatikan gambar dibawah ini:

dual price lindo

Dual price Lindo

Dual price merupakan berapa tambahan objective function value jika constrain atau kendala ditambah 1 satuan.

Jika slack or surplus bernilai 0, maka dual price akan memiliki nilai (perhatikan gambar diatas), sebaliknya, jika slack or surplus memiliki nilai, maka dual price akan bernilai 0. Mengapa demikian? Karena pada sos (slackk or surplus) yang bernilai 0, artinya semua batasan dipakai oleh LP. Dan jika kita menambah satu satuan pada batasan, kemungkinan besar LP akan menggunakannya juga dan akan mempengaruhi nilai objective function value.

Contoh:

Misal ada batasan X>=30, kemudian nilai value yang keluar x = 30 (sos = 0 pastinya), jika kita mengganti X>=31, kemungkinan besar nilai value yang keluar juga x = 31, dan tentunya akan mempengaruhi (menambah atau mengurangi) nilai objective function value. Hal ini disebabkan karena batasan tersebut merupakan batasan terdekat dan tidak dipengaruhi oleh batasan yang lain, sehingga LP mengambil secara maksimalnya.

Kebalikannya, jika sos memiliki nilai tertentu, maka biasanya dula price akan bernilai 0. Penjelasannya bahwa LP tidak mengambil penuh batasan variabel, sehingga perubahan satu satuan tidak akan mempengaruhi objective function value

Contoh:

Misal ada batasan X>=30, kemudian nilai value yang keluar x = 35 (sos = 5), maka jika kita menambahkan satu satuan pada batasan menjadi x>=31, kemungkinan besar nilai value yang keluar tetaplah x = 35 dan tidak mempengaruhi (menambah atau mengurangi) objective function value. Hal ini disebabkan karena batasan tersebut bukanlah batasan terdekat atau nilai x juga dibatasi atau tergantung oleh variabel lainnya. Misalnya saja nilai x harus dua kali dari nilai Y, dan sebagainya.

Allowable increase dan Allowable Decrease

Nilai koefisien dan RHS (Righthand side/batasan) juga memiliki range. Pada output Lindo diperkenankan nilai koefisien berubah naik atau diperkenankan turun tanpa mempengaruhi nilai objective function valuenya. Jika kenaikan nilai konstanta melebihi nilai allowable increase, atau penurunan nilai konstanta lebih kecil dari allowable decrease, maka barulah nilai objective function value akan berubah.

Sama seperti konstanta, batasan atau righthand side juga memiliki range. Jika kenaikan nilai batasan melebihi nilai allowable increase, atau penurunan batasan lebih kecil dari allowable decrease, maka barulah nilai objective function value akan berubah.

allowable decrease

Range value pada Lindo

Terima Kasih Telah Berkunjung,
Selamat Belajar!

 

NB:

bila nilai harus genap (integer), maka dalam Lindo, setelah end dituliskan gin, lalu variabel apa yang ingin nilainya tidak pecahan. Misal untuk x y tidak boleh pecahan, maka setelah end, dituliskan : gin x y.

Gin : General Integer

Petunjuk Teknis Budidaya Caberawit

Caberawit (Capsium frutescens) merupakan cabe dengan ukuran kecil, memiliki panjang sekitar 2-5 cm. Rasa cabe ini relatif lebih pedas dari cabe besar dan cabe merah keriting. Cabai rawit pun terdiri atas beberapa jenis, yaitu cabe rawit hijau-merah dan cabe rawit putih-merah. Cabe rawit hijau-merah adalah cabe rawit yang saat muda berwarna hijau dan saat masak berwarna merah. Cabe ini biasa dikonsumsi saat masih berwarna hijau dan banyak dijumpai dikonsumsi bersama dengan gorengan. Cabe rawit putih-merah adalah cabe rawit yang saat muda berwarna putih, kemudian berangsur berubah menjadi oranye, dan saat masak berwarna merah. Cabai rawit ini banyak digunakan saat sudah berwarna oranye atau merah dan digunakan sebagai bumbu untuk olahan masakan.

Cabe rawit bisa berbuah sepanjang tahun tanpa mengenal musim. Tanaman cabai rawit cukup tahan terhadap segala cuaca dan dapat beradaptasi dengan baik di dataran tinggi maupun rendah. Kebanyakan jenis cabe rawit yang ditanam di Indonesia merupakan varietas lokal. Selain benih komersil, benih yang digunakan banyak yang diproduksi sendiri oleh para petani dari hasil panen sebelumnya.

Caberawit sempat menjadi pembicaraan masyarakat karena mengalami kenaikan harga hampir di seluruh wilayah Indonesia. Penyebab utama adalah rendahnya tingkat produksi yang disebabkan oleh cuaca yang tidak mendukung. Permintaan pasar yang cenderung tetap, namun produksi melimpah saat cuaca panas dengan air yang cukup dan turun drastis saat hujan terus menerus.

Budidaya caberawit

Caberawit akan menghasilkan produksi yang optimal jika dibudidayakan secara tepat, mulai dari pembibitan, pengolahan lahan, penanaman, pemeliharaan, dan pemanenan.

Pembibitan

Sebelum pembibitan dan persemaian, pemilihan varietas cabe harus disesuaikan dengan kondisi agroklimat lokasi budidaya. Benih untuk budidaya cabe bisa diperoleh dengan membeli di toko benih atau membenihkan sendiri. Menyeleksi sendiri benih untuk penanaman selanjutnya harus dilakukan dengan hati – hati. Tanaman yang dipilih adalah tanaman yang tumbuhnya prima dan sehat, serta manfaatkan buah cabe dari hasil panen ke-4 hingga ke-6. Buah pada periode panen tersebut biasanya memiliki biji yang optimal.

Kebutuhan benih untuk 100 m2 lahan budidaya cabe sekitar 140 bibit cabe atau setara dengan 1 g benih. Benih tersebut harus disemaikan terlebih dahulu untuk dijadikan bibit sebelum dipindah tanam ke lahan. Penyemaian budidaya cabe menggunakan poybag atau tray semai. Media semai terdiri dari campuran tanah, sekam dan pupuk kandang dengan perbandingan 2:1:1. Persemaian diletakkan dibawah naungan untuk menghindari terik matahari dan air hujan yang deras. Persemaian juga sebaiknya dilindungi dengan jaring pelindung hama dan serangga.

Benih cabe direndam air hangat selama kurang lebih 3 jam. Buang benih yang mengapung dan masukkan setiap biji cabe ke dalam polybag sedalam 0,5 cm dan tutup dengan kompos halus. Jangan lupa untuk menyirami pembibitan cabe setiap pagi dan sore. Benih cabe siap dipindahkan setelah berumur 4 minggu.

Pengolahan Lahan

Pengolahan lahan dimulai bersamaan dengan pembibitan. Saat benih cabai siap tanam, lahan juga siap untuk digunakan. Pembuatan bedengan dengan lebar sekitar 1-1,2 m dengan panjang disesuaikan kondisi lahan. Jarak tanam tanaman cabe 50 cm x 40 cm, atau 60 cm x 50 cm, atau 50 cm x 70 cm. Setiap lubang dimasukkan pupuk kandang ayam atau sapi. Biarkan selama 3 hari dan bedengan siap untuk ditanami.

Gunakan mulsa plastik perak hitam untuk budidaya cabe intensif. Penggunaan mulsa plastik bertujuan untuk mempertahankan kelembapan, mengendalikan gulma dan menjaga kebersihan kebun.

mulsa plastik

penggunaan mulsa plastik

Penanaman

Pemindahan bibt cabe dilakukan setelah umur biibit sekitar 1 bulan atau bibit memiliki 3 – 4 helai daun permanen. Penanaman sebaiknya dilakukan pada pagi hari dan sore hari untuk menghindari stress. Cara menanamnya adalah dengan membuka atau menyobek polybag semai. Kemudian masukkan bibit caberawit beserta media tanam ke dalam lubang tanam. Jaga agar media semai jangan sampai terpecah. Kemudian siram tanaman secukupnya untuk mempertahankan kelembaban. Jika persemaian dilakukan dengan tray, pindahkan dengan tanah yang menempel pada perakaran dan masukkan ke dalam lubang tanam.

Pemeliharaan

Pemeliharaan tanaman caberawit terdiri dari penyiraman, penyiangan, pemupukan, pengendalian hama penyakit. Penyiraman bisa dilakukan dengan menggunakan gembor. Penyiraman harus dilakukan dengan hati – hati disaat tanaman belum terlalu kuat. Penyulaman juga dilakukan dengan mengganti tanaman yang mati atau sakit paling lambat 1 – 2 minggu setelah tanam. Pengendalian gulma dilakukan bersamaan dengan penggemburan tanah dan pemberian pupuk susulan. Pupuk susulan pertama setelah tanaman berumur 15 hari setelah tanam, pupuk kedua dan ketiga setelah tanaman berumur 30 hst dan 40 hst. Pupuk yang digunakan bisa berupa pupuk cair organik dengan takaran 10 ml/1liter air. Jika ada tanaman terserang hama dan penyakit, segera tanggulangi secara mekanis (dicabut) atau disemprot dengan pestisida sesuai dosis yang dianjurkan.

caberawit

caberawit menunggu panen

Pemanenan

Caberawit mulai bisa dipanen setelah berumur 75 – 85 hari setelah tanam. proses pemanenan dilakukan beberapa kali, tergantung dengan jenis, varietas, tehnik budidaya, dan kondisi lahan. Pemanenan bisa dilakukan dengan interval 3 – 7 hari, disesuaikan dengan kondisi kematangan buah.

budidaya caberawit

memetik caberawit

Budidaya Cabe dalam Pot/Polybag

Budidaya caberawit dapat juga dilakukan dengan menggunakan pot ataupun polybag. Tanaman cabe yang ditanam di dalam pot/polybag dapat diletakkan di pekarangan, di tingkat atas, ataupun di sisa – sisa lahan yang masih ada. Hal yang sangat diperhatikan dalam budidaya cabe dalam pot adalah kecukupan sinar matahari.

Gunakan pot/polybag yang berukuran lebih dari 35 cm, agar media tanam cukup untuk menopang pertumbuhan tanaman cabe. Beberapa kombinasi media tanam dapat digunakan seperti : campuran tanah dengan kompos 2:1, campuran tanah dan pupuk kandang 2:1, atau campuran tanah, pupuk kandang, dan arang sekam dengan perbandingan 1:1:1. Bagian dasar pot dilapisi sabut kelapa, pecahan genteng atau kerikil untuk membantu aerasi pada media bagian bawah. Campurkan sekitar 3 sendok pupuk NPK dalam setiap plobag sebagai pupuk dasar. Aduk hingga campuran tersebut merata.

Pemeliharaan budidaya cabe dalam pot tidak berbeda dengan budidaya cabe dengan lahan. Penyiraman dilakukan secara rutin setiap hari. Penyulaman dilakukan untuk mengganti tanaman yang mati. Pemupukan  cabe dalam pot bisa dilakukan dengna memberikan satu sendok makan NPK 16:16:16 per polybag setiap bulannya. Saat memasuki fase generatif yang ditandai dengan munculnya bunga, selain pupuk NPK dapat ditambahkan pupuk cair organik.

Berikut merupakan cuplikan singkat tentang budidaya caberawit dan testimoni petani dan pejabat setempat dalam penggunaan beberapa teknologi budidaya caberawit.

Tutorial dan Penjelasan Linear Programming

Tutorial Linear programming merupakan suatu panduan tools yang dapat memberikan solusi saat anda berhadapan dengan linear programming. Linear programming digunakan karena otak manusia terbatas untuk memikirkan beberapa kendala dalam waktu yang bersamaan. Jika anda salah satu yang merasa bingung dengan rumus dalam linear programming, simak baik – baik penjelasan dan tutorial linear progamming pada artikel ini.

Sebagai langkah awal saya memberikan sebagai ilustrasi : jika anda memiliki uang sejumlah 1000. Kemudian ada pilihan produk yang akan anda beli; yakni produk A dengan harga 100 dan produk B dengan harga 200. Berapa produk A dan B yang harus anda beli jika anda menginginkan membeli dalam jumlah yang banyak? Tentu anda akan membeli produk A sejumlah 10 buah. Jawabannya akan berbeda jika ada syarat tambahan bahwa minimal produk B adalah 2 buah.

Permasalahan tersebut pada dasarnya masih sangat sederhana, dan mampu segera diatasi dengan mudah. Namun, jika kita menjumpai nilai produknya diatas 10 variabel, dengan masing masing variabel memiliki batas kendala masing – masing, tentunya kita harus menggunakan alat bantuan unttuk menyelesaikannya. Salah satu alat yang sering digunakan adalah linear programming.

Linear programming dapat digunakan dalam berbagai institusi. Misalnya perusahaan yang ingin memaksimalkan laba, perusahaan yang ingin menekan biaya, pemerintah yang ingin menambah luas tanam, berapa nilai harga jual optimal dari sebuah produk, dan lain – lain.

Konsep dasar

Konsep dasar permasalahan linear programming sebenarnya sudah diberikan saat kita mengikuti bangku sekolah pada tingkat Sekolah Menengah Atas. Anda tentu pernah mendengar pertidaksamaan matematika dengan variabel X dan Y bukan? Misalnya saja:

Tentukan nilai x yang bersesuaian dengan pertidaksamaan berikut:

X2 + x -2 >0, jawabnya adalah:
X2 + x -2 >0
(x+2) (X-1) >0
X = -2, x = 1
-2<x<1

Masih banyak lagi contoh yang lain yang tidak perlu saya bahas disini. Contoh soal diatas merupakan pertidaksamaan matematika yang sering tidak dipahami oleh siswa selama sekolah apa manfaatnya. Karena terlalu fokus memikirkan bagaimana cara penyelesainnya. Padahal, setelah kuliah justru alasan mengapa menggunakan pertidaksamaan menjadi lebih penting karena perhitungan detilnya sudah dibantu oleh alat hitung atau komputer.

Konsep dasar lainnya yang menurut saya sangat erat dengan linear programming adalah grafik. Pada dasarnya jawaban suatu masalah linear programming merupakan suatu titik yang paling optimal dari beberapa grafik yang saling bersinggungan. Grafik – grafik yang bersinggungan tersebut membentuk suatu daerah yang diarsir. Daerah tersebut merupakan pilihan – pilihan dari nilai Y yang sesuai dengan batasan – batasan masalah.

Perhatikan grafik berikut:
grafik pertidaksamaan

Grafik pertidaksamaan

Pada gambar 1 terlihat bahwa terdapat sebuah garis y <3. Daerah yang bersesuaian dengan pertidaksamaan tersebut adalah daerah yang diarsir. Daerah yang diarsir ini masih luas jika dipanjangkan terus ke samping kanan dan kiri

Daerah yang diarsir pada gambar 1 mulai dibatasi oleh pertidaksamaan yang kedua dengan pertidaksamaan x < 5. Daerah yang diarsir menjadi sedikit lebih sempit.  Namun, pilihan – pilihan yang bersesuaian dengan kedua pertidaksamaan masih sangat banyak. Misalnya saja titk (1,1), (2,2) (1,2), (2,1) dsb yang  masih didalam daerah yang diarsir.

Pada gambar ketiga, mulailah terlihat titik yang dimaksud, karena pada gambar ini terdapat sebuah grafik pertidaksamaan yang ketiga yakni X< Y. daerah yang diarsir pun semakin sempit. Daerah yang diarsir tersebut merupakan jawaban dari ketiga pertidaksamaan matematika. Sekarang tergantung goal atau tujuan dari permasalahan; apakah ingin memaksimalkan nilai Y ataukah ingin memaksimalkan nilai X.

Jika goal atau tujuan dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah ingin memaksimalkan nilai X maka titik B dan C merupakan titik batas atas yang bisa memaksimalkan nilai X. namun, jika tujuannya adalah ingin memaksimalkan nilai Y maka titi A dan B merupakan pilihan dari batas atas untuk memaksimalkan nilai Y sesuai tujuan.

Jika anda mengerti terhadap ilustrasi contoh permasalahan diatas, maka saya yakin anda akan mengerti bagaimana cara kerja linear programming dalam menyelesaikan masalah. Benar. Linear programming sesuai namanya selalu menggunakan garis lurus. Garis – garis lurus tersebut membatasi suatu daerah yang diarsir, kemudian LP (linear programming) menentukan mana titik yang paling ideal sesuai dengan tujuan yang kita inginkan.

Syarat – syarat Program linear programming

LP memiliki sebuah syarat agar permasalahan dapat diselesaikan dengan baik. Syarat syarat tersebut adalah:

Tujuan masalah harus jelas

Tentukan tujuan masalah sejelas mungkin. LP biasanya mempunyai 2 pilihan tujuan yakni Max dan Min. Max adalah singkatan dari maximal artinya anda menginginkan nilai maksimal dari batasan – batasan yang anda miliki. Min dari singkatan minimal artinya anda menginginkan nilai minimal dari batasan yang anda miliki. Contoh paling mudah adalah maksimalkan keuntungan atau minimalkan biaya.

Memiliki beberapa alternatif

Jika anda memiliki tujuan memaksimalkan keuntungan, maka anda perlu memiliki beberapa produk sebagai pilihan untuk meningkatkan keuntungan tersbeut. LP tidak akan berjalan baik jika anda menginginkan keuntungan hanya dari sebuah produk saja. Tentu jawabnnya “silahkan anda menjual sebanyak-banyaknya”.

LP memerlukan sebuah kombinasi. Contoh paling simple adalah pada intro diatas. Anda memiliki uang 1000 dan ingin membeli 2 produk. 2 produk ini merupakan alternatif. Misal pada contoh minimalisasi biaya. Alternatif yag anda perlukan adalah jumlah tenaga kerja, jumlah bahan yang harus dibeli atau jumlah barang yang akan diproduksi sesuai dengan HPP masing – masing.

Ada batasan sumber daya

Setelah ada alternatf dan tujuan, anda harus merumuskan batasan. Batasan yang saya maksudkan adalah pertidaksamaan – pertidaksamaan yang seperti contoh sudah saya jelaskan. Biasanya, saya perhatikan jika tujuan anda adalah memaksimalkan, maka pertidaksamaan didominasi oleh tanda kurang dari atau lebih kecil dari ..

Contoh : maksimalkan laba dari tiga produk (x,y,z) . x memberikan keuntungan 300, y memberikan keuntungan 400/produk, dan z memberikan keuntungan 500/produk. Maka pertidaksamaan bisa diawali dengan berapa batas maksimal X, Y, dan Z yang harus dijual. Karena, jika anda tidak mengatur batas maksimal ini, LP akan memberi masukan maksimalkan laba dengan nilai keuntungan paling tinggi dari ketiga produk tersebut, yakni LP pasti akan memberikan saran menjual produk z sebanyak – bnayaknya. Bahkan nilai x dan y bisa kemungkinan akan 0.

Namun jika anda memberi batasan bahwa nilai z tidak boleh melebihi angka tertentu karena kapastias produksi dan produk x dan y juga harus diproduksi karena keberlangsungan produk dan adanya perjanjian kerjasama misalnya, maka LP akan memberikan hasil yang lebih bervariasi. Pada akhir artikel ini seperti biasa kita akan berlatih bersama.

Note : batas maksimal berarti Z < konstanta (tanda lebih kecil atau kurang dari)

Selanjutnya, jika tujuan yag anda miliki merupakan tujuan minimalisasi, maka sebaiknya anda memperbanyak pertidak samaan dengan tanda lebih dari atau lebih besar dari …

Sebagai contoh: minimalkan biaya. Maka pertidaksamaan yang harus anda pikirkan pertama kali adalah berapa minimal setiap faktor produksi yag anda gunakan. Karena jika tidak ada batas minimal, pastinya LP tidak berjalan baik karena LP akan memberikan masukan 0 setiap faktor produksi.

Note : batas minimal bererti x > konstanta (tanda lebih besar atau lebih dari).

Pahami trik pembuatan batasan sumber daya ini, karena banyak sekali problem LP dari kurang baiknya membuat batasan sumberdaya.

Ada keterkaitan peubah

Alternatif alternatif yang sudah disiapkan diatas harus memiliki hubungan. Anda tidak perlu kuatir tentang masalah multikolinearitas seperti yang dibahas pada regresi dalam uji asumsi klasik, karena semua hal itu tidak digunakan di LP.

Sebagai contoh misalnya x = 2Y; X+Y >15; dan lain – lain. Alternatif alternatif yang telah disebutkan tadi selain memiliki batasan juga harus memiliki hub satu sama lain, sehingga terdapat nilai yang dapat dijelaskan oleh LP.

Dapat dibuat persamaan atau pertidaksamaan

LP merupakan salah satu analisis kuantitatif. Jadi, semua permasalahan, tujuan dan batas – batas masalah harus dapat dijelaskan secara kuantitatif. Dalam LP tidak diperbolehkan adanya pernyataan setuju, tidak setuju atau ragu – ragu. Trik untuk mengatasi ini adalah gunakan batas lebih besar atau lebih kecil atau range tertentu jika anda tidak bisa memastikan berapa nilai batas sebuah alternatif.

Permasalah Utama LP

Saat anda kuliah atau sedang sekolah, biasanya anda diberi sebuah soal cerita, kemudian anda merangkumnya menjadi sebuah persamaan dan menyelesaikannya. Atau bahkan soal sudah dalam bentuk pertidaksamaan dan persamaan kemudian anda ditugaskan untuk menyelesaikannya.

Permasalahan utama saat anda menghadapi dunia yang sebenarnya adalah menemukan cerita dan mengkonversinya menjadi sebuah persamaan. Saat anda memutuskan untuk meneliti, maka tidak ada satu kata pun yang sudah siap anda baca. Anda akan dihadapkan oleh kondisi kenyataan yang tidak merespon jika anda tidak mengajukan pertanyaannya.

Disinilah hal yang paling sulit dari LP. Bagaimana kemampuan anda merekam suatu peristiwa dengan mata telinga dan panca indera lainnya untuk menjadikannya sebuah tujuan dan permasalahan dalam beberapa pertidaksamaan. Masalah perhitungan dan penyelesaian pertidaksamaan tersebut dapat dipercayakan oleh bantuan komputer yang akan membantu anda menghitung tanpa ada kesalahan.

Lalu bagaimana tips untuk menghadapi permasalahn tersebut? Mulailah dari syarat- syarat yang diajukan dan sudah saya jabarkan diatas. Apa tujuan peneliian, sebutkan alternatif – alternatifnya, tentukan batasan – batasan alternatif, apa hubungan antara alternatif, dan buat dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan.

Latihan dan Tutorial Linear Programming

Saya rasa cukup untuk penjelasan LP. Mari kita latihan linear programming. Saya menggunakan sebuah software Lindo versi 6.1. Simak baik baik contoh soal pada tutorial linear programming berikut

Perusahaan AGUNGMASUKSURGA ingin memaksimalkan keuntungan. Produk yang dihasilkan ada 5 item. a, b, c, d, dan e. keuntungan masing masing produk adalah 200, 150, 180, 300, dan 100. Jika a dan b diproduksi harus bersamaan dengan outputnya a 2 kali lebih banyak dibanding b. Karena faktor bahan baku, produk c dan d (gabungan)  tidak bisa melebihi 200. Permasalahan yang sama untuk produk a yang tidak bisa melebihi 150. Jumlah e pasti sama dengan a karena produk e merupakan hasil sampingan dari produk a. karena ada kesepakatan konsumen, harus membuat produk c minimal 10.

Tentukan nilai berapa produk yang harus dibuat oleh perusahaan AGUNGMASUKSURGA?

Mari kita bedah satu persatu.
  1. Maksimalkan keuntungan : tujuan
  2. keuntungan masing masing produk adalah 200, 150, 180, 300, dan 100, model tujuan yakni 200a + 150 b + 180c + 300d + 100e
  3. a outputnya 2 kali dari b, artinya a -2b =0
  4. faktor bahan baku, c dan d tidak lebih dari 200; artinya c+d < 200
  5. faktor bahan baku, a tidak bisa melebihi 150, artinya a <150
  6. e harus sama dengan a, artinya e = a atau e – a = 0
  7. kesepakatan konsumen, c minimal 10, artinya c > 10
  8. bilangan yang dimaksud pastinya bilangan bulat, sehingga perlu ditambahkan a >0, b > 0, d > 0, e >0.

Coba perhatikan contoh diatas sebelum kita memasukkan kedalam lindo, untuk memaksimalkan tujuan, kita memerlukan batasan atau constrain yang dalam hal ini adalah keterbatasan bahan baku. Pertidaksamaan yang membatasi umumnya bertanda lebih kecil dari seperti yang saya jelaskan sebelumnya. Ini trik yang harus anda perhatikan.

Mari kita buka lindo
Permasalahan Linear programming

Tampilan awal Lindo

Kemudian kita tulis perintahnya:
max
200a + 150b + 180c + 300d + 100e
subject to
a>0
b>0
c>10
d>0
e>0
a-2b=0
c+d<200
e-a=0
a<150
end

kata max menjelaskan tujuan, subject to merupakan kumpulan constraint dan end menyatakan perintah sudah diakhiri.

linear programming

perintah dalam lindo

Kemudian pilih solve – solve. Ketika anda ditanya “do range analysis?” Klik saja yes
tutorial linear programming

klik solve

Tunggu hingga keluar outputnya. Berikut output yang dihasilkan
tutorial linear programming

hasil lindo

Dari gambar diatas dapat ditentukan bahwa LP memberikan saran kepada perusahaan:
  1. nilai laba maksimal yang dapat diperoleh adalah 115.050.
  2. nilai tersebut diperoleh dengan memproduksi a = 150 unit, b = 75 unit, c = 10 unit, D = 190 unit, dan E = 150 unit.
  3. reduced cost bernilai 0 : artinya jika nilai pengurangan maksimalisasi = 0 jika dilakukan pengurangan pada variabel. Pada contoh ini tidak dapat saya jelaskan detil karena semua bernilai 0. Pada prinsipnya reduced cost pada maksimisasi adalah pengurangan yang harus dibayar akbat mengurangi value satu satuan. Pada minimisasi dalah penambahan yang harus diterima akibat mengurangi value satu satuan
  4. slack atau surplus. Cara membaca slck or surplus adalah : nilai lebih atau kurang constrain yang diberikan dengan hasil. misalnya pada contoh ini a constrain atau batasnya adalah 0, b = 0, c = 10, d = 0, e = 0. Karena yang dihasilkan adalah a = 150, b = 75, c = 10, d = 190, dan E = 150, maka semua variabel selain c bernilai surplus sejumlah nilai value. Sedangkan variabel c bernilai 0 karena sesuai dengan batasnya, artinya LP mengambil sesuai dengan batas yang ditentukan.
  5. Dual prices : berapa tambahan funsi tujuan jika kendala atau constrain di naikkan satu satuan. Pada dual price kali ini terlihat pada variabel c sejumlah -120. Artinya jika kita naikkan constrain variabel c satu satuan , menjadi C > 11, maka akan kehilangan keuntungan sebesar 120 satuan.

Tidak berhenti sampai disitu saja, LP pada lindo ini juga memberi saran berapa nilai koefisien dalam hal ini adalah keuntungan /produk yang bisa diubah. Terlihat bahwa LP menghendaki adanya kenaikan keuntungan di semua produk kecuali variabel atau produk C. produk C karena paling kecil keuntungannya justru lindo menyarankan untuk menurunkan (allowable decrease). Seperti yang kita tahu, bahwa lindo mengeluarkan 10 satuan untuk C karena constrains yang mengharuskannya ( C < 10 )

RHS atau biasa disebut Right hand Side merupakan istilah dari nilai masing – masing constraint pada tabel paling bawah. Termasuk range atau nilai perubahan yang masih dibenarkan untuk naik (allowable increase) atau turun (allowable decrease). Jika memiliki keterangan infinity, berarti constraint tersebut bisa berubah angkanya berapa saja.

Demikian penjelasan saya tentang tutorial Linear Programming, lain kali semoga saya bisa membuat contoh untuk minimisasi.

Terima Kasih sudah berkunjung

Page 3/22First...234...1015...Last