Mencari Nilai Optimum dalam Rancangan Percobaan

Posted on

Setiap rancangan percobaan baik Ral ataupun Rak biasanya memberikan berbagai alternatif perlakuan terhadap respons-nya. Misalnya sebuah produktivitas padi dikaitkan dengan 3 dosis pupuk. Tiga dosis yang dimaksud ini merupakan titik sample yang terpisah dan hanya sebagian kecil dari puluhan alternatif dosis.

Timbul pertanyaan apakah dosis pupuk yang menghasilkan produktivitas pada rancob tersebut memang sudah yang optimum, padahal masih terdapat puluhan dosis yang belum dicoba. Sebagai contoh dosis yang diujikan adalah 50 Kg/ha, 100 Kg/ha, dan 150 Kg/ha, dan pada hasil analisis dihasilkan bahwa 150 Kg/ha signifikan nyata menghasilkan dosis tertinggi di bandingkan dosis yang lain.

Ketiga titik tersebut belum mewakili ratusan titik dari 0 – tak terhingga sehingga belumlah tepat jika dikatakan dosis 150 Kg/ha tersebut merupakan dosis yang optimum. Benar jika dikatakan dosis 150 tersebut signifikan lebih tinggi dibandingkan dosis 50 dan 100, namun belum dapat dikatakan bahwa dosis 150 itu merupakan dosis yang optimum atau paling baik untuk peningkatan produktivitas.

Mencari nilai optimum

Pencarian dosis optimum atau titik optimum sebuah response dari perlakuannya dapat diperoleh dengan hubungan linear atau biasa dikenal sebagai regresi. ketiga dosis diatas dikatakan sebagai perwakilan dari sebuah garis yang data ketiga beserta ulangannya dapat membentuk sebuah garis dengan nilai kepercayaan diatas 95%.

Jika hasil regresinya secara nyata dapat mewakili data data penelitian, maka hasil regresi tersebut dapat digunakan untuk menentukan nilai dosis atau perlakuan optimum. Perlakuan optimum disini diartikan sebagai perlakuan yang memberikan dampak terbesar terhadap hal response.

Asumsi yang digunakan adalah regresi kuadrat. Karena dosis (dalam hal ini pupuk), jika diberikan sedikit demi sedikit akan menaikkan produktivitas. Hingga pada suatu saat akan memberikan nilai jenuh dimana tambahan dosis pupuk justru akan menurunkan produktivitas karena tanah keracunan dsb. Jika melihat paparan tersebut dapat digambarkan bahwa hubungan dosis pupuk terhadap produktivitas membentuk kurva kuadrat.

Dari penjelasan diatas diperoleh persamaan dosis dan produktivitas adalah:

Y = a + bX + cX2
Y : Produktivitas
X : dosis / perlakuan

Latihan

Masih menggunakan data sebelumnya tentang RAL dan RAK yang terdiri dari 4 dosis pupuk yakni 0, 100, 200, dan 300. Hasil duncan atau uji lanjut menerangkan bahwa dosis 200 signifikan memberikan hasil produktivitas tertinggi dari ketiga dosis lainnya.

Kali ini penggunaaan regresi diperlukan untuk menentukan dosis optimum yang memberikan produktivitas tertinggi.

Data bisa download disini:

data awal regresi
data awal penelitian RaL yang dikonversi ke regresi

Data tersebut kemudia diregresi menggunakan minitab atau pun SPSS. Sekedar informasi singkat cara meregresikan di minitab, klik stat – regression – regression – Fit regression model. Kemudian pilih Y sebagai responses, kemudian X dan X^2 sebagai continius predictor. Analisis regresi dan trik dalam regresi bisa anda explore lebih lanjut dalam blog ini dengan kategori “regresi”.

langkah regresi di minitab
langkah regresi di minitab

Dari hasil analisis regresi tersebut dihasilkan R square, p value dll dalam gambar berikut:

hasil regresi

Disini saya akan menekankan model yang dihasilkan yakni:
produktivitas = 5.853 + 0.006730 dosis – 0.000018 dosis**2, atau bisa kita ganti dengan Y dan Xnya menjadi:
Y = 5.583 + 0.006730 X – 0.000018 X2

Cara menentukan nilai optimum selanjutnya dengan menggunakan turunan dari persamaan tersebut. Karena pada kurva kuadrat, nilai tertinggi atau nilai terendah (nilai puncak kurva) diperoleh pada saat dY/dx = 0, maka:
dY/dX = 0.006730 – 0.000036 X
dY/dX dijadikan sama dengan 0
0 = 0.006730 – 0.000036 X
0.000036 X = 0.006730
X = 186,94

Sehingga dosis optimum = 186,94 kg/ha

Dari latihan ini kita peroleh hasil bahwa analisis anova dan duncan belum tentu langsung menentukan nilai dosis atau perlakuan optimum dari pilihan yang ditentukan. Karena jika dilihat dari analisis anova, nilai 200 yang signifikan lebih besar dibandingkan dosis 0, 100, dan 300. Namun dosis optimum yang lebih memberikan produktivitas tertinggi ternyata pada dosis 186.94.

Namun, tentunya cara ini hanya bisa dilakukan untuk perlakuan yang bersifat continuos, dan data bersifat rasio. Misalnya perlakuannya adalah dengan atau tanpa naungan, atau dengan dan tanpa pengolahan lahan, atau dengan dan tanpa pengairan, yang datanya merupakan nominal, tentu tidak bisa dilakukan karena tidak bersifat continous.

Demikian, Selamat Belajar!

Gravatar Image
Peneliti bidang sosial ekonomi pertanian. Pernah bekerja di bidang supply chain. Detil info silahkan kunjungi laman about me.

3 thoughts on “Mencari Nilai Optimum dalam Rancangan Percobaan

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *